[CRS#1] Pourquoi parle-t-on de normes équivalentes ? (Cours)

Dans cette émission, je présente un propos permettant d'agrémenter la définition de normes équivalentes. Pourquoi en vient-on à considérer un tel concept ? En quoi le fait de disposer de normes équivalentes est-il intéressant ? Peut-on produire aisément un exemple de deux normes qui ne sont pas équivalentes ?

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🕒 Repères temporels :
0:00 – Introduction
0:37 – L'exemple du plan
1:31 – La question principale
2:47 – Une remarque tranchante
3:45 – Retour au lycée
6:01 – Une autre question essentielle
7:25 – Définition : normes équivalentes
8:55 – Pourquoi « strictement positifs » ?
11:05 – Une reformulation intéressante
11:38 – Élucidation du mystère lycéen
13:54 – Exemple de normes non équivalentes
16:02 – Outro

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✒️ Notions abordées : espace vectoriel normé, suite convergente, topologie induite, normes équivalentes, norme dominée, dimension finie, équivalence des normes en dimension finie, normes non équivalentes.
🌞 Bonne écoute !

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