مفهوم الگو و دنباله و دنباله حسابی | تصاعد حسابی |

من خواهش می‌کنم هیچ کتاب کمک درسی برای یادگیری این درس به کار نگیرید
راستش با دیدن کتاب‌ها و نکات بازار من به عنوان یک معلم ریاضی وحشت کردم .

راستش را بخواهید شخصاً من با چند سال سابقه تدریس نمی‌توانم تمام نکاتی که کتاب‌های بازار برای این مبحث گفته‌اند را یاد بگیرم ، دیگه وای به حال دانش آموز کنکوری که تازه قرار است این بحث الگو و دنباله را یاد بگیرد .

لطفاً هرچه از الگو دنباله یا به قول ما قدیمیا تصاعد می دانید را همین الان فراموش کنید و وارد جهان جدید تدریس من شوید .

این جلسه و جلسه بعدی مباحث مربوط به بچه های رشته تجربی را در این بحث مورد بررسی قرار می دهم و برای بچه های رشته ریاضی جلسه ای جداگانه قرار خواهم داد .

قبلاً بحث دنباله ها بحثی بود که بعد از تدریس تابع گفته میشد و کار به حد گرفتن و این ها هم می کشید و مفاهیمی مثل دنباله همگرا و واگرا نیز وجود داشت که از بس ناقص و بی سر و ته بودند که خوشبختانه حذف شدند .

بچه های رشته ریاضی هم بحثی تحت عنوان دنباله و سری داشتند که واقعاً خیلی خوب شد که حذف شدند چون مفاهیمی بسیار خاص بودند که واقعاً در حد دبیرستان نبود .

مثلاً سری تلسکوپی یا سری هندسی چیزهایی هستند که درک خیلی عمیقی از ریاضی لازم دارند و شخصاً به عنوان معلم ریاضی پوستم برای توضیح دادن این ها کنده میشد .

مفهوم الگو

مغز پیچیده انسان تمایل به یافتن الگو دارد .

بعضی ها در شکل ابرها الگو پیدا می کنند و بعضی ها در نویز پس زمینه نوار کاست الگو پیدا می کنند و فکر می کنند با جهان ارواح در ارتباطند .

این مغز قدرتمند الگویاب انسان ساختار تمام مولکول ها را با دنبال کردن سایه های الگوها بدست آورده و امروز با این الگویابی ها چیزهایی را می شناسیم که گذشتگان فکرش را هم نمی کردند .

این توانمندی الگویابی در ریاضی هم نمود کرده است .

وقتی اعدادی را پشت سر هم می بینیم که بر اساس یک الگویی کم و زیاد شده اند یا ضرب و تقسیم شده اند ، می توانیم رابطه ی آن ها را کشف کنیم و به عنوان یک فرمول ریاضی آن ها را معرفی کنیم .

دنباله فیبوناچی یکی از معروف ترین الگوهای ریاضی است که در زیبایی شناسی و طبیعت کاربرد شگفت انگیزی دارد .

در نباله فیبوناچی الگو این است که هر عدد مساوی است با جمع دو عدد قبلی خود .

{ ۱ ، ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۸ ، ۱۳ ، ۲۱ ، ... }

مفهوم دنباله

دنباله عبارتی است که ورودی آن یک عدد طبیعی است و تابع یک فرمول ریاضی به نام جمله عمومی است .

دنباله ها بیانگر یک الگوی ریاضی هستند و بسیاری از جریانات محاسباتی در کامپیوتر برمبنای سیستم دنباله ها تعریف می شود .

انواع دنباله

دنباله ها انواع و اقسام دارند که تعداد بسیار اندکی از آن ها را در دبیرستان و برای ریاضی کنکور می خوانید .

دنباله حسابی ( دنباله خطی )

این دنباله ترتیبی دارد که عددی ثابت دائماً به آن اضافه می شود مانند دنباله زیر

{ ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۹ ، ... }

همانطور که می‌بینید یک جمله اول برابر ۱ داریم که مقدار ۲تا به آن اضافه می‌شود .

با این دنباله در این قسمت مفصل آشنا خواهید شد

برای یافتن جمله عمومی‌اش باید دو جمله‌اش مشخص باشد .

دنباله درجه دو

برای یافتن جمله عمومی آن باید ۳ جمله‌اش مشخص باشد و روشش را در فیلم توضیح داده‌ام .

دنباله نمایی

برای یافتن جمله عمومی این دنباله باید دو جمله‌اش مشخص باشد

دنباله هندسی که در جلسه بعد در مورد آن می‌خوانیم یک نوع دنباله‌ی نمایی است

دنباله متناوب

برای یافتن جمله عمومی دنباله متناوب باید ۳ جمله‌اش مشخص باشد که اصلاً شما با این نوع دنباله کاری ندارید

دنباله حسابی ( تصاعد حسابی )

این بحث را با تحلیل و مثال یاد می‌گیریم و لطف بفرمایید همانطور که هم در ابتدای این نوشته گفتم و هم در ویدیو تاکید می‌کنم ، هرچی از این موضوع می‌دانید را فراموش کنید و با من همراه شوید .

قدر نسبت دنباله حسابی

همان مقداری که به جملات اضافه می‌شود را قدر نسبت می‌گویند .

جمله عمومی دنباله حسابی

با داشتن جمله اول و قدر نسبت دنباله حسابی می‌توان فرمول دنباله حسابی را همانطور که در تصویر زیر می‌بینید بنویسید .

تمام تست‌های کنکور این مبحث از مسیر بدست آوردن جمله‌ی اول و قدر نسبت حل می‌شوند .

دنباله حسابی نزولی

وقتی قدر نسبت دنباله حسابی عددی منفی باشید مقدار ثابت را از جملات کم می‌کند و هر جمله از جمله قبلش کوچکتر است .

دنباله حسابی که قدر نسبتش منفی است یک دنباله حسابی نزولی محسوب می‌شود .

واسطه حسابی

در یک دنباله حسابی هر جمله در واقع میانگین جمله قبل و بعد خودش است .

سه جمله متوالی از دنباله حسابی

همانطور مه گفتین وقتی سه جمله متپالی از یک دنباله حسابی داریم ، در واقع عدد وسطی واسطه‌ی حسابی اعداد قبل و بعدش است .

درج دنباله حسابی بین دو عدد

بین هر دو عددی که به شما دهند می‌توانید دنباله حسابی درج کنید .

عدد کوچکتر به شما جمله اول را می‌دهد و عدد بزرگتر هم طبق جمله عمومی باعث کشف قدر نسبت می‌شود .

مثلاً اگر بگویند بین ۲ تا ۲۰ پنج واسطه‌ی حسابی درج کنید عدد ۲ جمله اول است و عدد ۲۰ جمله‌ی هفتم و بر همین مبنا معادله‌‌ای بر مبنای جمله‌ی عمومی می‌نویسیم و قدر نسبت بدست می‌آید .

البته این درج دنباله بیشتر در دنباله هندسی رخ می‌دهد تا دنباله حسابی .

یک نکته بی ریخت در دنباله حسابی

ظهور این نکته بی ریخت برمیگردد به یکی از کنکور‌های خارج کشور

این نکته می‌گوید که وقتی یک دنباله حسابی را به مجموعه‌هایی هم اندازه افراز کنیم و جملات اول مجموعه‌های دسته بندی شده را در یک مجموعه جدید دسته بندی مرتب کنیم ، در واقع با یک دنباله درجه ۲ مواجهیم .

منبع این ویدیو سایت کنکور تی وی و لینک های زیر هستند :
https://konkur.tv/learn-math/
https://konkur.tv/arithmetic-progress...