สูตรโกงฟิสิกส์ ที่คุณคู่ควร | Laplace Transform explained

สมัคร Membership!: https://www.youtube.com/@mlhfmath/join

#คณิตศาสตร์ #ฟิสิกส์ #laplace #mlhf

ตอนที่เรานั่งอยู่บนรถ แล้วรถเราวิ่งผ่านลูกระนาดเนี่ย
ตัวรถมันก็จะเด้งขึ้นเด้งลงอยู่ซักพักนึง ก่อนที่จะกลับมานิ่งเหมือนเดิมใช่มั้ยครับ
ซึ่งการเด้งขึ้นลงนี้อะ มันก็เกิดมาจากโช๊คอัพ (= shock absorber)
ซึ่งก็คือสปริงที่ติดอยู่ที่ช่วงล่างรถนั่นแหละครับ
ที่มันทำให้คนนั่งอย่างเราๆ ไม่ต้องรับแรงกระแทกจากการเด้งของรถตรงๆครับ

ในตอนที่แล้วอะ เราได้พูดถึง fourier transform กับการจำแนกความถี่ของคลื่นเสียงนะครับ
แต่ความแตกต่าง ระหว่างคลื่นเสียง กับคลื่นที่เกิดจากการเด้งขึ้นลงของตัวรถเมื่อกี๊อะ
ก็คือตัวรถมันไม่ได้แกว่งขึ้นลงเฉยๆครับ
แต่มันจะมีการหน่วง ที่ทำให้สปริงมันแกว่งน้อยลงเรื่อยๆด้วย
ซึ่งเป็นผลมาจากความหนืดของโช๊ค
ที่ทำให้เกิดปรากฏการที่เรียกว่า Damped Oscillations แปลว่าการแกว่ง แบบมีความหน่วงครับ

ในทางคณิตศาสตร์เนี่ยนะครับ
เราจะมีการแปลงลาปลาซ เป็นเครื่องมือสำคัญ ที่เอาไว้ศึกษาพฤติกรรมของระบบแบบนี้ครับ
ซึ่งมันจะคล้ายๆกับการแปลงฟูเรียร์นั่นแหละ
แต่ว่าความแตกต่างก็คือ การแปลงลาปลาซ มันจะรวมเอาเรื่องการหน่วงของคลื่น เข้าไปด้วยครับ
ซึ่งจุดนี้แหละ ก็เลยทำให้เราสามารถเอา laplace transform มาใช้กับระบบหลายๆอย่าง
อย่างระบบมวลติดสปริงแบบนี้ หรืออย่างระบบของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับครับ

ในวันนี้ ผมก็เลยจะเอามาเล่าให้ฟังครับ ว่าการแปลงลาปลาซมันคืออะไร แล้วก็ทำประโยชน์ให้เราได้ยังไง
ซึ่งก็จะทำให้เราเข้าใจครับ ว่าทำไมวิศวกรแทบทุกคนเลย
ถึงจำเป็นจะต้องศึกษาเรื่อง การแปลงลาปลาซครับ

________________________
mathematics, signal processing, audio processing, image processing,
physics, dynamics, damped oscillation, damping, shock absorber, race car,
sinusoid, exponential decay, s domain, poles, root locus, control theory

Related Videos:
   • What does the Laplace Transform really tel...  
   • หูเทพได้ โดยไม่ต้องฝึก! | Fourier Transfor...  
   • อะไรคือ e ยกกำลัง matrix? | เล่าเมทริกซ์ #...  
   • Installing and adjusting an LCN 4040XP Closer  

More Resources:
https://en.wikipedia.org/wiki/Damping
https://phys.libretexts.org/Bookshelv...
https://egyankosh.ac.in/bitstream/123...
https://www.cs.ccu.edu.tw/~wtchu/cour...
https://en.wikibooks.org/wiki/Control...

________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
https://store.steampowered.com/app/31...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
https://github.com/3b1b/manim
   / 3blue1brown  
________________________
Music used:
Somebody by @khaim
https://dova-s.jp/EN/bgm/play14226.html
the opening of a book by ioni
https://dova-s.jp/EN/bgm/play2870.html
Dirty Shoes by こおろぎ
https://dova-s.jp/EN/bgm/play4203.html
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5

All composition materials belong to their respective owner,
Shoji Meguro and Atlus
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com