Итак, вы думаете, что знаете, как использовать деривативы? | Стивен Джонсон | ASE60

Итак, вы думаете, что умеете брать производные?

Производные считаются «лёгкой» частью изучения математического анализа: несколько простых правил, и производные каждой функции у вас под рукой! Но эти базовые приёмы могут оказаться сложными, если вы сталкиваетесь с гораздо более сложными функциями, такими как определитель матрицы (что вообще такое производная «по матрице»?), решением дифференциального уравнения или масштабным инженерным расчётом, таким как моделирование жидкости или нейронной сети. И необходимость в таких производных становится всё более распространённой благодаря растущему распространению машинного обучения, крупномасштабной оптимизации и многим другим задачам, требующим анализа чувствительности сложных вычислений. Хотя известно множество методов обобщения и применения производных, эти знания в настоящее время разбросаны по разрозненной литературе и требуют от студентов отбросить заученные правила и заново изучить, что такое производная на самом деле: линеаризацию. В 2022 и 2023 годах мы с Аланом организовали месячный 16-часовой курс «Матричное исчисление» в Массачусетском технологическом институте, который переориентирует дифференциальное исчисление на линейную алгебру, лежащую в его основе. Мы надеемся напомнить вам, что производные — это не предмет, который «заканчивается» после второго семестра математического анализа.

Содержание
00:00 Приветствие и введение
02:15 Производные: «лёгкая» часть математического анализа?
06:41 Почему матричное исчисление важно
11:24 Автоматическое дифференцирование: от исчисления до компиляторов
14:44 Производные как линеаризация
19:20 Градиенты как линейные операторы
24:41 Цепное правило и прямой и обратный режим
27:49 «Сопряжённый метод» для инженерной оптимизации
29:05 Заключительные комментарии и вопросы

Спасибо за временные метки видео на https://github.com/agchesebro!

Хотите помочь добавить временные метки к нашим видео на YouTube, чтобы их было легче находить? Узнайте больше здесь: https://github.com/JuliaCommunity/You...

Хотите улучшить автоматически генерируемые субтитры? Примите участие здесь: https://github.com/JuliaCommunity/You...