در این جلسه به روشهای کاهش خطا در کلاسیفایرهای خطی پرداخته شد. همچنین روشهایی برای گسترش این مدلها به مسائل چندکلاسه مورد بررسی قرار گرفت.
مینیمایز کردن خطا در کلاسیفایرهای خطی
یکی از نکات کلیدی در کلاسیفایرهای خطی، ساده و سریع بودن آنها است. حتی در مسائلی که کلاسها جداییپذیر خطی نیستند، این روشها با وجود اینکه جواب بهینه (Optimal) نمیدهند، معمولاً جوابی نزدیک بهینه (Suboptimal) ارائه میکنند.
1. Mean Square Error (MSE):
فرض کنید کلاسهای ما دوباره همان سیب و پرتقال معروف باشند.
هدف این است که خروجی برای سیبها عدد +1 و برای پرتقالها -1 باشد.
با فرض ورودی x و وزن w ، خروجی شبکه به صورت w^T \cdot x تعریف میشود.
تابع خطا به صورت میانگین مربع اختلاف خروجی واقعی و خروجی مطلوب تعریف میشود:
E(w) = frac{1}{2} \sum (y_i - w^T x_i)^2
این تابع به دلیل استفاده از توان ۲، پیوسته و مشتقپذیر است که فرآیند بهینهسازی را سادهتر میکند.
2. ماتریس همبستگی (Correlation Matrix):
ماتریس همبستگی R ارتباط بین ویژگیهای ورودی را نشان میدهد. این ماتریس با استفاده از ضرب داخلی بردارها به دست میآید و اگر میانگین ورودیها صفر باشد، با ماتریس کواریانس برابر است.
بردار E[xy] نیز ارتباط بین ورودی و خروجی را محاسبه میکند.
3. تحلیل هندسی:
نقاط دادهها را میتوان به عنوان متغیرهای تصادفی در فضای ویژگیها تصور کرد.
خطا به صورت فاصله بین خروجی واقعی و خروجی مطلوب نمایش داده میشود و تلاش میکنیم این فاصله را کمینه کنیم.
مسائل چندکلاسه و گسترش مدلها
در مسائل چندکلاسه، به جای یک خط جداکننده، باید چندین خط رسم شود که هر کلاس را از بقیه جدا کند.
1. One-Against-All:
برای هر کلاس، یک تابع تصمیم تعریف میشود که آن کلاس را از بقیه جدا میکند.
به ازای M کلاس، M خط جداکننده نیاز داریم.
خروجی هر تابع یک مقدار اسکالر است که برای کلاس مربوطه 1 و برای بقیه 0 است.
2. One-Against-One:
هر دو کلاس با یک خط جداکننده تفکیک میشوند.
به ازای M کلاس، frac{M(M-1)}{2} خط جداکننده نیاز است.
این روش به تعداد خطوط بیشتری نیاز دارد اما دقت بالاتری ارائه میدهد.
جمعبندی
این جلسه به بررسی روشهای مینیمایز کردن خطا در کلاسیفایرهای خطی و گسترش آنها به مسائل چندکلاسه پرداخت. روش MSE به عنوان یک رویکرد ساده و مشتقپذیر معرفی شد. همچنین، روشهای مختلف برای جداسازی کلاسها در مسائل چندکلاسه (One-Against-All و One-Against-One) توضیح داده شد.
📊 نکته کلیدی: استفاده از روش مناسب به تعداد کلاسها، میزان دادهها و پیچیدگی مساله بستگی دارد.
Поделиться в:
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
Информация по загрузке:
Скачать аудио mp3
Похожие видео
array(20) {
["H3AEPaVliHo"]=>
object(stdClass)#6313 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "H3AEPaVliHo"
["related_video_title"]=>
string(110) "جلسه هفدهم | شناسایی الگو | دکتر حسین ابراهیمپور | ۶ آذر ۱۴۰۳"
["posted_time"]=>
string(28) "10 месяцев назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["Ye-N92ObhU4"]=>
object(stdClass)#6333 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "Ye-N92ObhU4"
["related_video_title"]=>
string(122) "Comedy Club: Голосовые от друга | Батрутдинов, Карибидис, Шкуро @ComedyClubRussia"
["posted_time"]=>
string(24) "19 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["qNjGh9jopHE"]=>
object(stdClass)#6314 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "qNjGh9jopHE"
["related_video_title"]=>
string(162) "Как подорожают товары в 2026? Прогноз по ставке ЦБ и зарплатам. Что будет с бюджетом России?"
["posted_time"]=>
string(24) "15 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["Q0KYaIo8f2w"]=>
object(stdClass)#6329 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "Q0KYaIo8f2w"
["related_video_title"]=>
string(138) "Удар по Новороссийску: РФ лишится экспорта из Черного моря? Михаил Крутихин"
["posted_time"]=>
string(24) "17 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["OMMLP5UngvA"]=>
object(stdClass)#6315 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "OMMLP5UngvA"
["related_video_title"]=>
string(99) "Мобильным интернетом все не ограничится. Сергей Бойко"
["posted_time"]=>
string(24) "16 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["xsLbbP-6_r8"]=>
object(stdClass)#6337 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "xsLbbP-6_r8"
["related_video_title"]=>
string(66) "Что такое ПРЕДЕЛЫ. Математика на QWERTY"
["posted_time"]=>
string(19) "5 лет назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["PmlVZxZ2-YE"]=>
object(stdClass)#6321 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "PmlVZxZ2-YE"
["related_video_title"]=>
string(115) "География Уральских Пельменей - Хорватия – Уральские Пельмени"
["posted_time"]=>
string(21) "1 день назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["OAGAYOOz3A8"]=>
object(stdClass)#6323 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "OAGAYOOz3A8"
["related_video_title"]=>
string(136) "Пирамида ОФЗ | Правительство занимает триллионы у россиян (English subtitles) @Max_Katz"
["posted_time"]=>
string(24) "11 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["BaM7OCEm3G0"]=>
object(stdClass)#6318 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "BaM7OCEm3G0"
["related_video_title"]=>
string(171) "Векторные произведения с учетом линейных преобразований | Глава 11. Сущность линейной алгебры"
["posted_time"]=>
string(19) "9 лет назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["GdOIkZANmQI"]=>
object(stdClass)#6334 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "GdOIkZANmQI"
["related_video_title"]=>
string(65) "О доносах и доносчиках / Наброски #204"
["posted_time"]=>
string(23) "9 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["bYGWpM-O-Gw"]=>
object(stdClass)#6320 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "bYGWpM-O-Gw"
["related_video_title"]=>
string(16) "ПЕНАЛЬТИ"
["posted_time"]=>
string(25) "3 недели назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["QI7oUwNrQ34"]=>
object(stdClass)#6330 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "QI7oUwNrQ34"
["related_video_title"]=>
string(86) "Цепи Маркова — математика предсказаний [Veritasium]"
["posted_time"]=>
string(23) "1 месяц назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["pLtHyLlLt4Y"]=>
object(stdClass)#6316 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "pLtHyLlLt4Y"
["related_video_title"]=>
string(76) "Как Сбежать Из Тюрьмы С Помощью Инженерии"
["posted_time"]=>
string(23) "8 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["IvGqqZriNMk"]=>
object(stdClass)#6304 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "IvGqqZriNMk"
["related_video_title"]=>
string(122) "Кремлю скоро некем будет воевать. Как Россию готовят к мобилизации"
["posted_time"]=>
string(22) "12 дней назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["snOScusMYzY"]=>
object(stdClass)#6305 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "snOScusMYzY"
["related_video_title"]=>
string(161) ""ЭТО НАСТОЯЩАЯ МАФИЯ" - РУБИН про то, как Россия превратилась в кормовую базу обнаглевших"
["posted_time"]=>
string(24) "12 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["zvPsiTIHeeI"]=>
object(stdClass)#6311 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "zvPsiTIHeeI"
["related_video_title"]=>
string(102) "Приказ остановить бомбардировки / Обращение президента"
["posted_time"]=>
string(24) "12 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["ZekU_fzPXvw"]=>
object(stdClass)#6312 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "ZekU_fzPXvw"
["related_video_title"]=>
string(148) "Вы просыпаетесь в 3 часа ночи? Вашему телу нужна помощь! Почему об этом не говорят?"
["posted_time"]=>
string(23) "1 месяц назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["uQIRnxemdMs"]=>
object(stdClass)#6310 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "uQIRnxemdMs"
["related_video_title"]=>
string(181) "Кому Путин звонит САМ. Волочкова в рехабе. Шаляпин о Навальном. Что сосет Плющенко. Чебурашка еврей?"
["posted_time"]=>
string(20) "21 час назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["Fl5sm9noHJo"]=>
object(stdClass)#6308 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "Fl5sm9noHJo"
["related_video_title"]=>
string(182) "Россия без иномарок и айфонов: последствия утильсбора и техсбора | Экономика, налоги, цены, смартфон"
["posted_time"]=>
string(24) "15 часов назад"
["channelName"]=>
NULL
}
["Rhanu0SucIc"]=>
object(stdClass)#6309 (5) {
["video_id"]=>
int(9999999)
["related_video_id"]=>
string(11) "Rhanu0SucIc"
["related_video_title"]=>
string(0) ""
["posted_time"]=>
string(21) "1 день назад"
["channelName"]=>
NULL
}
}