Discutir y resolver un sistema de ecuaciones 3x3 con parámetro mediante determinantes (Rouché)

Correspondiente a 2º de Bachillerato, en este vídeo vamos a discutir y resolver (cuando sea posible) un sistema de ecuaciones lineales 3x3, es decir, 3 ecuaciones y 3 incógnitas, en función de un parámetro. El hecho de que en el sistema aparezca un parámetro implica que realmente existen infinitos sistemas, cada uno de los cuales puede tener una solución diferente (o no tener) según los valores que pueda tomar el parámetro.
La discusión se realiza mediante determinantes aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius, que establece el tipo de sistema (según sus soluciones) en función de los rangos de la matriz de coeficientes (A) y matriz ampliada (A’).
• Si ran(A)=ran(A’) = número de incógnitas … Sistema compatible determinado
• Si ran(A)=ran(A’) MENOR QUE número de incógnitas … Sistema compatible indeterminado
• Si ran(A)=ran(A’)-1 … Sistema incompatible

La resolución, cuando el sistema es compatible determinado, se obtiene aplicando la regla de Cramer. Cuando el sistema es compatible indeterminado, resulta más conveniente aplicar el método de reducción. Cuando el sistema es incompatible, no tiene solución y el proceso termina ahí.
De forma alternativa, el sistema se puede discutir y resolver mediante el método de Gauss, escalonando la matriz del sistema.

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