DISTRIBUZIONE BINOMIALE E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE (1) - PROBABILITA

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In questa lezione viene applicato il TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE ad una distribuzione binomiale.

Il teorema del limite centrale afferma che quando ci troviamo di fronte ad una certa distribuzione nota, in presenza di un gran numero di prove indipendenti la sua forma può essere approssimata con una distribuzione normale.

La cosa funziona anche per una distribuzione di tipo binomiale.
Quando in una distribuzione binomiale il numero di prove diventa elevato per agevolare i calcoli relativi alla probabilità che l’evento si manifesti da x1 a x2 volte possiamo applicare il teorema del limite centrale.

Il caso preso in esame riguarda un caso in cui un individuo ha la probabilità di essere allergico ad un vaccino dello 0,001%.
Vogliamo calcolare in particolare la probabilità che su 1.000 individui presi in considerazione più di 2 siano allergici al vaccino.

Già sappiamo che quando una distribuzione binomiale presenta una probabilità molto bassa ed un numero di prove elevate questa può essere approssimata con un a distribuzione di probabilità di Poisson.
Il valore medio (lambda) di questa distribuzione sarà data dalla formula:
lambda = n*p
dove n indica il numero di prove indipendenti e p la probabilità di successo.
Nel caso specifico il lambda sarebbe pari a 1.
Questo esercizio può anche essere risolto mediante l’utilizzo del teorema del limite centrale.
In particolare approssimiamo la distribuzione binomiale ad una distribuzione di tipo normale con media pari a n*p e varianza pari a n*p*(1-p)
In particolare la media è pari a 1 e la varianza è 0,999.

Leggi anche l’articolo dedicato alla DISTRIBUZIONE BINOMIALE:
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