Вариант #31 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2025| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 13 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2025 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ


👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: https://vk.com/wall-40691695_103534
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
Видеокурсы: https://vk.com/market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: https://vk.com/wall-40691695_66680
Отзывы: https://vk.com/wall-40691695_98328
Инста:   / shkola_pifagora  


🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 02:25
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой CD и высотой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 07:17
Даны векторы a ⃗ (-13;4) и b ⃗ (-6;1). Найдите скалярное произведение a ⃗∙b ⃗.

Задача 3 – 09:59
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известно, что AB=5, BC=4, AA_1=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.

Задача 4 – 12:45
В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Задача 5 – 15:15
Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

Задача 6 – 18:10
Найдите корень уравнения (1/3)^(5x-6)=81.

Задача 7 – 22:15
Найдите значение выражения (8 sin⁡〖64°〗∙cos⁡〖64°〗)/sin⁡〖128°〗 .

Задача 8 – 24:21
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-5;4). Найдите корень уравнения f^' (x)=0.

Задача 9 – 25:49
Автомобиль, движущийся со скоростью ν_0=24 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/c^2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=ν_0 t-(at^2)/2 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Задача 10 – 32:19
На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача 11 – 41:50
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Задача 12 – 45:07
Найдите точку минимума функции y=(x^2-17x+17)∙e^(7-x).

Задача 13 – 53:30
а) Решите уравнение (9^sin⁡2x -3^(2√2 sin⁡x ))/√(11 sin⁡x )=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2;5π].

Разбор ошибок 13 – 01:06:50

Задача 15 – 01:16:23
Решите неравенство 1+10/(log_2⁡x-5)+16/(log_2^2 x-log_2⁡(32x^10 )+30)≥0.

Разбор ошибок 15 – 01:31:30

Разбор ошибок 16 – 01:48:55

Задача 16 – 01:51:09
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 400 тыс. рублей;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Задача 18 – 02:05:34
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
{(a(x^2+y^2 )-ax+(a-3)y+1=0,
xy-1=y-x) имеет ровно четыре различных решения.

Задача 19 – 02:38:00
Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть q=55. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p+q=30. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2-p^2=2108. Найдите все возможные корни уравнения.

Задача 17 – 02:48:08
Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.
а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
б) Известно, что sin⁡〖∠AOC〗=√5/3. Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение QK:KA.

Задача 14 – 03:02:36
В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB=17, PB=10, cos⁡〖∠PBA〗=32/85. Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и BC перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите объём пирамиды PABC.


#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора