DeepOnet: Изучение нелинейных операторов на основе универсальной теоремы об аппроксимации операто...

Автор: MITCBMM

Загружено: 2020-09-16

Просмотров: 19423

Описание:

Джордж Карниадакис, Университет Брауна

Аннотация: Широко известно, что нейронные сети (НС) являются универсальными аппроксиматорами непрерывных функций. Однако менее известный, но важный результат заключается в том, что НС с одним скрытым слоем может точно аппроксимировать любой нелинейный непрерывный оператор. Эта универсальная теорема об аппроксимации операторов свидетельствует о потенциале НС в обучении любого непрерывного оператора или сложной системы на основе разрозненных данных. Для реализации этой теоремы мы разрабатываем новую НС с малой ошибкой обобщения – глубокую операторную сеть (DeepONet), состоящую из НС для кодирования дискретного входного функционального пространства (ветвящаяся сеть) и другой НС для кодирования области определения выходных функций (магистральная сеть). Мы демонстрируем, что DeepONet может обучаться различным явным операторам, например, интегралам и дробным лапласианам, а также неявным операторам, представляющим детерминированные и стохастические дифференциальные уравнения. Мы, в частности, изучаем различные формулировки входного функционального пространства и их влияние на ошибку обобщения.

DeepOnet: Изучение нелинейных операторов на основе универсальной теоремы об аппроксимации операто...

Доступные форматы для скачивания:

Скачать видео mp4

Информация по загрузке:

Скачать аудио mp3

Похожие видео

Representations vs Algorithms: Symbols and Geometry in Robotics

Representations vs Algorithms: Symbols and Geometry in Robotics

DDPS | Deep neural operators with reliable extrapolation for multiphysics & multiscale problems

DDPS | Deep neural operators with reliable extrapolation for multiphysics & multiscale problems

Conveying Tasks to Computers: How Machine Learning Can Help

Conveying Tasks to Computers: How Machine Learning Can Help

Как LLM могут хранить факты | Глава 7, Глубокое обучение

Как LLM могут хранить факты | Глава 7, Глубокое обучение

Путин и подсвинки, Кто идет в ПАСЕ, Roblox готов сотрудничать. Белковский, Климарев, Гончаренко

Путин и подсвинки, Кто идет в ПАСЕ, Roblox готов сотрудничать. Белковский, Климарев, Гончаренко

George Karniadakis - From PINNs to DeepOnets

George Karniadakis - From PINNs to DeepOnets

Towards Understanding the Implicit Regularization Effect of SGD

Towards Understanding the Implicit Regularization Effect of SGD

LLM и GPT - как работают большие языковые модели? Визуальное введение в трансформеры

LLM и GPT - как работают большие языковые модели? Визуальное введение в трансформеры

Connections between physics and deep learning

Connections between physics and deep learning

A Theory of Appropriateness with Applications to Generative Artificial Intelligence

A Theory of Appropriateness with Applications to Generative Artificial Intelligence

NeurIPS 2020 Tutorial: Deep Implicit Layers

NeurIPS 2020 Tutorial: Deep Implicit Layers

Learning operators using deep neural networks for multiphysics, multiscale, & multifidelity problems

Learning operators using deep neural networks for multiphysics, multiscale, & multifidelity problems

ICLR 2021 Keynote -

ICLR 2021 Keynote - "Geometric Deep Learning: The Erlangen Programme of ML" - M Bronstein

Prof. Yue Yu | Learning Neural Operators for Biological Tissue Modeling

Prof. Yue Yu | Learning Neural Operators for Biological Tissue Modeling

Anima Anandkumar - Neural operator: A new paradigm for learning PDEs

Anima Anandkumar - Neural operator: A new paradigm for learning PDEs

Continuous-Time Reinforcement Learning || PI-DeepONet || Seminar on: April 16, 2021.

Continuous-Time Reinforcement Learning || PI-DeepONet || Seminar on: April 16, 2021.

Data-driven model discovery: Targeted use of deep neural networks for physics and engineering

Data-driven model discovery: Targeted use of deep neural networks for physics and engineering

Градиентный спуск, как обучаются нейросети | Глава 2, Глубинное обучение

Градиентный спуск, как обучаются нейросети | Глава 2, Глубинное обучение

"Machine Learning for Partial Differential Equations" by Michael Brenner

The Integrated Information Theory of Consciousness

The Integrated Information Theory of Consciousness