Beweis der Konvergenz der Folge sqrt(n^2 + 4)/(2n) | Abschätzung und Epsilon Definition (Analysis)
Автор: Pi_anist Maths CA
Загружено: 2021-11-19
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Wir betrachten und beweisen die Konvergenz der folgenden Folge aus der wunderbaren Welt der Analysis:
Sei a_n definiert durch sqrt(n^2 + 4)/(2n), für alle n aus N. Die Konvergenz beweisen wir in den folgenden drei Schritten:
1) Zeige, dass sqrt(1+x) echt größer ist als 1 + x/2, für alle x echt größer als Null.
2) Beweise, dass der Abstand von a_n zu 1/2 immer echt kleiner ist als 1/n^2, für alle n.
3) Folgere mit der Epsilon Definition, dass a_n konvergiert und bestimme den Grenzwert.
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