Escreva, se possível, o Vetor w=(8,6) como Combinação Linear dos Vetores u=(2,3) e v=(1,0).

Sugerimos a você ler a DESCRIÇÃO do Vídeo abaixo!
Muito importante você ter observado que na resolução do problema pedido tivemos que resolver um Sistema de Equações Lineares. Isto acontecerá sempre resolver um S.E.L!

Nesta Aula você vai aprender facilmente com toda certeza eu garanto a resolver problemas práticos envolvendo Álgebra Linear , em especial a Combinação Linear de Vetores, beleza? Vamos lá ...
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🎓 Escreva, se possível, o vetor w = (8,6) como combinação linear dos vetores u = (2,3) e v = (1,0)

Neste vídeo, o Professor Altamir Araldi, do canal Ensinando Matemática, explica passo a passo como verificar se um vetor pode ser escrito como combinação linear de outros vetores. A aula apresenta o raciocínio algébrico e geométrico envolvido nesse tipo de problema, muito comum em Álgebra Linear.

💡 O professor mostra como montar o sistema de equações que relaciona os vetores dados, resolver o sistema e interpretar o resultado, determinando se o vetor 𝑤=(8,6) pertence ao subespaço gerado por 𝑢=(2,3) e 𝑣=(1,0).

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📘 Conteúdos abordados:

Conceito de combinação linear de vetores;

Montagem e resolução de sistemas lineares;

Interpretação geométrica em ℝ²;

Identificação do espaço gerado por dois vetores.

🎯 Indicado para: estudantes de Álgebra Linear, Geometria Analítica e Engenharias, e para quem deseja fortalecer a compreensão de vetores e suas relações lineares.

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Perguntas Frequentes sobre o vídeo:
📘 “Escreva, se possível, o vetor w = (8,6) como combinação linear dos vetores u = (2,3) e v = (1,0)”

O que significa escrever um vetor como combinação linear de outros?
→ Significa expressar o vetor
𝑤
w como uma soma ponderada de outros vetores, ou seja: 𝑤=𝑎⋅𝑢+𝑏⋅𝑣 onde 𝑎 e 𝑏 são números reais (os coeficientes da combinação linear).

Como saber se o vetor 𝑤 pode ser escrito dessa forma?
→ É preciso montar um sistema de equações lineares com base nas coordenadas dos vetores e verificar se existe solução para os coeficientes 𝑎 e b.

O que significa quando o sistema não tem solução?
→ Isso indica que o vetor w não pertence ao subespaço gerado pelos vetores 𝑢 e 𝑣 ou seja, não é possível escrevê-lo como combinação linear deles.

E se o sistema tiver infinitas soluções?
→ Nesse caso, w pertence ao mesmo subespaço gerado por 𝑢 e 𝑣, mas pode ser obtido por infinitas combinações lineares diferentes.

Como interpretar geometricamente essa situação?
→ Em w∈ ℝ² os vetores 𝑢 e 𝑣 podem gerar uma reta (se forem colineares) ou todo o plano (se forem linearmente independentes). Se 𝑤 estiver na região gerada por eles, então é uma combinação linear possível.

O que é independência linear e por que ela é importante aqui?
→ Dois vetores são linearmente independentes quando um não pode ser obtido como múltiplo do outro. Isso garante que eles geram todo o plano, permitindo escrever qualquer vetor 𝑤∈ℝ² como combinação linear.

Esse tipo de questão aparece em quais disciplinas?
→ É muito comum em Álgebra Linear, Geometria Analítica, Cálculo Vetorial e Física (Mecânica e Eletromagnetismo), pois ajuda a compreender o conceito de direção, decomposição e espaço vetorial.

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