Cardanische Formel mit negativer Zahl unter der Quadratwurzel (casus irreduciblis)

Bei der Anwendung der Cardanischen Formel kann es passieren, dass unter der Quadratwurzel eine negative Zahl steht. Ausgerechnet dann gibt es, sofern p und q reell sind, drei reelle Lösungen. Dieser Fall bereitete den ersten Mathematikern, die sich mit kubischen Gleichungen befasst haben, große Schwierigkeiten. Man nennt dieses Fall casus irreducibilis.

Die Lösungen findet man in diesem Fall durch andere Formeln, welche trigonometrische Ausdrücke enthalten, oder durch Anwendung der Cardanischen Formel mit komplexen Zahlen. In diesem Video wird der zuletzt genannte Weg demonstriert. Das Problem, kubische Gleichungen auch im casus irreducibilis zu lösen, hat zur Entwicklung der komplexen Zahlen beigetragen.

Dieses Video gibt eine Einführung in das Thema kubische Gleichungen und zeigt ein Beispiel mit genau einer reellen Lösung:    • Cardanische Formel mit positiver Zahl unte...  

Dieses Video behandelt zeigt ein Beispiel für eine kubische Gleichung mit zwei reellen Lösungen:    • Cardanische Formel mit positiver Zahl unte...  

Es existiert auch eine komplette Playlist zu kubischen Gleichungen:    • Cardanische Formel mit positiver Zahl unte...  

Wie man Wurzeln aus komplexen Zahlen zieht, wird hier erklärt:    • Wurzeln aus komplexen Zahlen  

Wie man algebraische Gleichungen manchmal mit Polynomdivision lösen kann, erfährst Du hier:    • Wurzeln aus komplexen Zahlen