ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ: f(n) = 7? Скрытая сила квадратных делителей — Мастер-класс по теории чисел

#математическаяолимпиада
#теория чисел
#ИдеальныеКвадратныеДелители
#jeeadvanced
#ИдеальныеКвадраты
#IMO
#RMO
#nmo
#iitianexplains
#Алгебра
#разложение на простые множители
#МультипликативныеФункции
#ФункцияПола
#RMO2026
#МАТЕМАТИКА И ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ ОТ IITIAN

Если вы хотите понять ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ и узнать, если f(n) = 7 (квадратные делители), то как найти n, то эта видеолекция для вас. В этом мастер-классе по теории чисел от IITian раскрывается скрытая сила квадратных делителей.

Добро пожаловать на канал «Математика и наука» от IITian.

📌 Описание:
В этом углубленном занятии выпускник ИИТ разбирает красивую, но сложную задачу теории чисел:

Найдите все целые числа n, такие, что количество полных квадратов, являющихся делителями n, равно ровно 7.

Вы освоите:
✅ Разложение на простые множители как основу анализа делителей
✅ Почему полные квадраты имеют чётные показатели в разложении на простые множители
✅ Вывод формулы:
  f(n) = (⌊a₁/2⌋ + 1) × (⌊a₂/2⌋ + 1) × ⋯ × (⌊aₖ/2⌋ + 1)
✅ Интуитивное, а не механическое использование функции подсчёта делителей
✅ Распознавание мультипликативной структуры в функциях подсчёта делителей
✅ Использование разложения на простые множители + чётности + неравенства для решения функциональных уравнений на делители
✅ Почему f(n)=7 означает, что n = p¹² или n = p¹³ — и как это строго доказать

🔍 Идеально подходит для:
🔹 JEE Advanced и JEE Main (теория чисел и алгебра)
🔹 Кандидатов на RMO/INMO и математические олимпиады
🔹 Для подготовки к поступлению в CSIR-NET и CMI/ISI
🔹 Всех, кто стремится к глубокой концептуальной ясности вместо заученных трюков

💡 Это не просто «решение» — это методология, которую можно применить к любой задаче, включающей:
→ делители квадратов/кубов
→ функции делителей с ограничениями
→ функциональные уравнения для арифметических функций

📖 Предварительные требования: Основы теории чисел (делители, разложение на простые множители), знакомство с функцией кратности.

🔔 Подпишитесь, чтобы получать более содержательные, продуманные и оригинальные материалы, подходящие для подготовки к экзаменам, от специалиста из ИИТ, который объясняет, почему, а не только как.

Ссылка на другие видео с канала:

МАТЕМАТИКА ОТ ИИТИАНА:

   • MATHEMATICS BY  IITIAN  

КУРС ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО АНАЛИТИКА:

   • CALCULUS COURSE  

Название канала: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ ОТ ИИТИАНА
Адрес: @mathsciencebyiitian
Электронная почта: [email protected]

Пожалуйста, смотрите, оценивайте и комментируйте видео для улучшения качества, а также подписывайтесь на мой канал.