Nawigator 2.0: Regresja liniowa- obliczanie i interpretacja

Sprawdź Nawigator 2.0!
https://www.manuskrypt.org/nawigator

Regresja liniowa służy do dokładniejszej oceny związku między zmiennymi oraz oceny związku przyczynowo-skutkowego. W analizie regresji rozróżniamy zmienne niezależne (objaśniające) oraz zmienne zależne (objaśniane). Jednak należy pamiętać, że to badacz wybiera, które zmienne są zależne a które niezależne – wobec tego jest to związek jedynie matematyczny a niekoniecznie rzeczywisty. Najprostszy model regresji liniowej złożony jest z jednej zmiennej niezależnej i jednej zmiennej zależnej, jednak możliwe jest również skonstruowanie modelu, w którym liczba zmiennych niezależnych jest większa. Wówczas możliwa jest tzw. standaryzacja modelu, czyli wykluczenie wpływu innych zmiennych na opisywaną zależność – zakładany jest stały poziom pozostałych składników modelu.
Interpretacja wyników modelu regresji liniowej składa się z dwóch głównych etapów. W pierwszym oceniamy ogólną jakość modelu i jego wartość prognostyczną. Do tego celu używamy testu ANOVA oraz interpretacji współczynnika determinacji R2.
Współczynnik determinacji R2 odpowiada na pytanie, w jakim procencie zmiany zmiennej objaśnianej zostały wyjaśnione przez model (skorygowany R2 uwzględnia liczebność próby oraz liczbę zmiennych niezależnych).
Natomiast ANOVA ma dwie hipotezy i odpowiada na pytanie, czy model jest istotny statystycznie:
H0 = R2=0 (współczynnik determinacji jest równy 0, 0% zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśnione przez model)
H1 = R2≠0 (współczynnik determinacji jest różny od 0)
W drugim etapie oceniamy współczynniki regresji, aby stwierdzić wpływ i siłę wpływu konkretnych czynników na zmienną objaśnianą. Do tego celu służy współczynnik B (niestandaryzowany współczynnik regresji) oraz Beta (standaryzowany współczynnik regresji).
Współczynnik B informuje, o ile zmienia się wartość zmiennej objaśnianej przy zmianie zmiennej niezależnej o 1 jednostkę.
Współczynnik Beta informuje, o ile odchyleń standardowych zmieni się wartość zmiennej objaśnianej przy zmianie zmiennej niezależnej o 1 odchylenie standardowe – pozwala na porównywanie wpływu różnych zmiennych.
Również przy interpretacji tych współczynników, należy sprawdzić ich istotność statystyczną – jest ona oceniana za pomocą testu t-studenta z następującymi hipotezami:
H0 = B=0 (zmiana zmiennej niezależnej nie wpływa na zmianę zmiennej objaśnianej)
H1 = B≠0 (zmiana zmiennej niezależnej wpływa na zmianę zmiennej objaśnianej)