ESFERA: elementos, cálculo do volume e da área | Geometria Básica | Lucas Borguezan

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/// SOBRE O VÍDEO
Nessa aula de geometria para o Enem, o professor Lucas Borguezan ensina tudo sobre esferas! Aprenda o que é uma esfera, quais são seus elementos e as fórmulas para calcular o volume da esfera e para calcular a área da esfera, com exemplos!

A esfera é um objeto geométrico que podemos separar em duas partes: a esfera em si e a casca esférica.

A esfera é uma região no espaço composta por uma série de pontos que distam de seu centro uma distância menor ou igual a seu raio. Portanto, a esfera é o miolo. Assim, quando trabalhamos com a esfera maciça em exercícios, estamos trabalhando com uma grandeza de volume, uma quantidade de espaço.

Por outro lado, a casca esférica é uma série de pontos que distam de seu centro uma distância exatamente igual ao seu raio. Como indicada pelo nome, a casca esférica é composta apenas pela região externa de uma esfera, apenas por sua casca.

Dessa forma, quando trabalhamos com a casca esférica, estamos trabalhando com uma grandeza de área. Um exemplo fácil de entender é pensar numa laranja. Se removêssemos sua casca, a planificássemos e medíssemos sua área, estaríamos calculando o tamanho da casca esférica.

Antes de irmos para os cálculos, temos que deixar bem definido quais são os elementos que constituem uma esfera e uma casca esférica. Felizmente, teremos os mesmos elementos presentes no círculo e na circunferência.

Primeiro, teremos um ponto denominado de centro, o qual podemos entender de forma intuitiva sua posição e definição.

Também temos o raio da casca esférica, que é a distância da qual todo ponto dista do centro. No caso esfera, o raio é a distância máxima de todo ponto ao centro. Da mesma forma que no círculo e na circunferência, o raio é uma distância, uma medida de comprimento.

Alternativamente, e fique bem atento/a que pode ser um tópico de interpretação nas questões, também temos definido o diâmetro. Diâmetro é a medida de distância que vai de um ponto ao seu oposto da esfera passando pelo seu centro. Dessa maneira, o diâmetro é o dobro do raio.

Para as questões envolvendo volume da esfera, infelizmente a nossa melhor alternativa para a prova é gravar a fórmula. Podemos calcular o volume da esfera utilizando a fórmula apresentada pelo professor.

Como dito anteriormente, quando fazemos exercícios de cascas esféricas procuramos um resultado em grandeza de área. Para isso, também vamos usar uma única fórmula. A área de uma superfície esférica pode ser calculada fazendo: A = 4πr²

Por fim, no nosso estudo de esferas temos que destacar as calotas esféricas. Pense que você queira separar apenas uma região da esfera, de forma que ela continue com sua forma “esférica”.

Um desses tipos de cortes é chamado de calota esférica, e é caracterizado pelo corte da esfera por um plano, onde excluímos umas das regiões. Pense que estamos cortando a esfera apenas uma vez de forma perfeitamente reta e escolhendo uma das partes.

⏱ MINUTAGEM / ASSUNTOS
00:00 Elementos da esfera
01:30 Como calcular o volume da esfera
03:40 Como calcular a área da esfera

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