Método de Newton-Raphson | | UPV

Título: Método de Newton-Raphson

Descripción: Presentación del Método de Newton-Raphson utilizado para calcular raíces de ecuaciones f(x)=0 de forma aproximada Trujillo Guillen, M. (2008). Método de Newton-Raphson. http://hdl.handle.net/10251/1523

Descripción automática: En este video, la profesora del Departamento de Matemática Aplicada explica el método de Newton-Raphson para calcular de forma aproximada las raíces de la ecuación f(x) = 0. La presentadora aclara que se supone una única raíz en el intervalo [a, b] y busca el punto donde la función corta al eje x.

Describe gráficamente el proceso iniciando con un valor inicial c₀, desde el cual se traza una tangente al gráfico de la función hasta encontrar una primera aproximación c₁. Repitiendo el proceso se generan aproximaciones sucesivas c₂, c₃, etc. Analíticamente, destaca la importancia de seleccionar c₀ dentro del intervalo [a, b] y con derivada distinta de cero, detallando la ecuación de la recta tangente y cómo se obtiene c₁ intersecando esta recta con el eje x.

Se introduce un teorema que asegura la convergencia del método si la función es diferenciable hasta segunda derivada (clase C²), con signos opuestos de la función en los extremos del intervalo y derivadas diferentes de cero dentro del intervalo. El signo de la función y su segunda derivada deben coincidir en c₀ para garantizar la aproximación a la raíz.

La presentadora también menciona cómo estimar el error en las aproximaciones usando las derivadas de la función en el intervalo. Finalmente, ilustra el método con un ejemplo práctico, usando la función x e^x - 2 y demostrando la eficacia del método con la convergencia exacta en la tercera iteración, visualizando además gráficamente este proceso.

Autor/a: Trujillo Guillen Macarena



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