JCERT MATHS ||Class X || Pair of linear equations in two variables @Prayas-10
Автор: P̲r̲a̲y̲a̲s̲
Загружено: 2025-11-26
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JCERT MATHS ||Class X || Pair of linear equations in two variables @Prayas-10 Question No. 1 -4#maths #jacboard2026
दो चल वाले रैखिक समीकरण निकाय
साधारण सूत्र ax+by+c= 0
चर वाले रैखिक समीकरण निकाय का सामान्य रूप
एक सामान्य समीकरण

ax+by+c=0a x plus b y plus c equals 0
𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0
के रूप में होता है, जहाँ

aa
𝑎
,

bb
𝑏
और

cc
𝑐
वास्तविक संख्याएँ हैं और

aa
𝑎
और

bb
𝑏
एक साथ शून्य नहीं हैं।
दो समीकरणों वाले निकाय का सामान्य रूप इस प्रकार लिखा जाता है:

ax+by+c=0a x plus b y plus c equals 0
𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0

dx+ey+f=0d x plus e y plus f equals 0
𝑑𝑥+𝑒𝑦+𝑓=0
हल के प्रकार
एक दो चर वाले रैखिक समीकरण निकाय के तीन संभावित प्रकार के हल हो सकते हैं:
अद्वितीय हल: एक único समाधान (x, y) होता है।
कोई हल नहीं: समीकरणों की रेखाएँ समानांतर होती हैं और कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं।
अनंत हल: समीकरणों की रेखाएँ एक-दूसरे के ऊपर होती हैं (संपाती होती हैं), और रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होता है।
हल करने की विधियाँ
बीजगणितीय विधियाँ:
प्रतिस्थापन विधि: एक चर के मान को दूसरे के पदों में व्यक्त करके उसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करना।
विलोपन विधि: समीकरणों को इस तरह से जोड़ना या घटाना कि एक चर हट जाए, जिससे दूसरे चर का मान ज्ञात हो सके।
ग्राफिक विधि: समीकरणों को एक ग्राफ पर दो सीधी रेखाओं के रूप में आलेखित करना। हल वह बिंदु है जहाँ ये रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं।
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