Формула Эйлера и непрерывные вращения | Комплексные числа, эпизод 3

#комплексныечисла #эйлера #вычисления #сериитейлора

Как понять формулу Эйлера? В этом видео предлагается не менее трёх различных объяснений: с использованием производных и скоростей, с использованием рядов Тейлора или путём последовательного добавления множества крошечных поворотов.

Доступ к другим видео этой серии на Patreon: https://www.patreon.com/user?u=86649007

Некоторые из вас указали, что я неправильно использую выражение «прямой угол». В английском языке угол в 90 градусов называется «прямой угол». Приношу извинения за путаницу. Всякий раз, когда я говорю «прямой угол» в этом видео, старайтесь слышать «прямой угол» ;-)

Некоторые интересные ссылки, упомянутые в видео:

[JHAN 1]    • Why do trig functions appear in Euler's fo...  
Объясняет формулу Эйлера с помощью механики кругового движения.

[3B1B 1]    • e^(iπ) in 3.14 minutes, using dynamics | DE5  
Ещё одно короткое, но хорошее объяснение, основанное на движении по окружности.

[3B1B 2]    • Euler's formula with introductory group th...  
Объясняет формулу Эйлера с помощью теории групп. Экспоненциальная функция преобразуется между сложением и умножением.

[WOO 1]    • The Most Beautiful Identity (1 of 8: Intro...  
В этой серии лекций из 8 частей Эдди Ву удивляет своих студентов формулой Эйлера.

[WOO 2]    • Informal Proof of Euler's Formula (1 of 2:...  
[WOO 3]    • Informal Proof of Euler's Formula (2 of 2:...  
Ещё одна лекция Эдди Ву, в которой он выводит формулу Эйлера.

[M 1]    • e to the pi i for dummies  
Видео Mathologer, объясняющее непрерывные проценты по банковскому счёту.

[KON 1]    • (SoME1) Imaginary numbers with real applic...  
Сандер Конейненберг: Более подробное объяснение теоремы Эйлера, но не такое наглядное/геометрическое, как другие. В основном только формулы.

0:00 Введение
1:19 Степени комплексных чисел
5:21 Формула Эйлера
7:19 Экспоненты комплексных чисел
8:30 Скорость на окружности
11:15 Ряд Тейлора
12:05 Множество крошечных поворотов
17:08 Группы Ли и алгебры Ли
18:47 Комплексные корни из единицы

Это видео опубликовано по лицензии CC Attribution
( https://creativecommons.org/licenses/... )