Toán 6 Chương I Bài 6 Lũy thừa với số mũ tự nhiên do thầy Nguyễn Phước Tài giảng

Bài 1.
Lời giải:
a) 2. 2. 2. 2. 2 =2^5
b) 2. 3. 6. 6. 6 = 6. 6. 6. 6 =6^4
c) 4. 4. 5. 5. 5 = (4. 4). (5. 5. 5) ==4^2.5^3

Bài 2.
Lời giải:
a)
Ta có bảng sau:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2^0 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
b) Từ bảng trên ta thấy:
+) 8 = 2^3; 256 = 2^8; 1 024 = 2^10;
+) 2 048 = 2^1.2^10=2^(1+10)=2^11

Bài 3.
Lời giải:
a)
Bình phương của hai mươi số tự nhiên đầu tiên thành một dãy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361.
b)
+) 64 = 8. 8 = 8^2
+) 100 = 10. 10 = 10^2
+) 121 = 11. 11 = 11^2
+) 196 = 14. 14 = 14^2
+) 289 = 17. 17 = 17^2

Bài 4.
Lời giải:
a) Ta có: 10^0=1; 10^1=10; 10^2=10 .10=100; 10^3=10 .10 .10=1 000;
10^4=10 .10 .10 .10=10 000; 10^5=10 .10 .10 .10 .10=100 000
Tổng quát, ta có lũy thừa của 10 với số mũ n bằng 1 ⏟(00…0)┬(n chữ số 0)
b) 10=10^1; 10 000=10^4; 100 000=10^5; 10 000 000=10^7;
1 tỷ=1 000 000 000=10^9

Bài 5.
Lời giải:
a) 2^5 = 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32
b) 5^2 = 5. 5 = 25
c) 2^4.3^2.7 = (2. 2. 2. 2). (3.3).7 = (4. 2. 2). 9. 7 = 8. 2. 9. 7 = 16. 9. 7 = 144. 7 = 1 008

Bài 6. Tìm n, biết:
Lời giải:
a) 5^4 = n;
Hay n = 5^4 = 5. 5. 5. 5 = 25. 5. 5 = 125 . 5 = 625
Vậy n = 625.
b) n^3 = 125;
n^3 = 5.5.5
n^3= 5^3
n = 5
Vậy n = 5.
c) 11^n = 1331
11^n = 11.11.11
11^n = 11^3
Vậy n = 3.

Bài 7
Lời giải:
a) 3 .3^4.3^5= 3^1.3^4.3^5=3^(1+4+5)=3^10
b) 7^3:7^2:7= 7^(3-2-1)=7^0=1
c) (x^4 )^3=x^4 .x^4 .x^4=x^(4+4+4)=x^12

Bài 8.
Lời giải:
Các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Vì vậy kết luận không có số chính phương nào có chữ số hàng đơn vị là 2 là đúng.

Bài 9.
Lời giải:
+) Ta thấy: 47^(2 ) = 47 . 47 = 47 . (40 + 7) = 47 . 40 + 47. 7 = 47. 40 + (40 + 7) . 7
= 47 . 40 + 40 . 7 + 7 . 7 = 47 . 40 + 40 . 7 + 49
Vì 47 . 40 có chữ số tận cùng là 0; 40 . 7 có chữ số tận cùng là 0; 49 có chữ số tận cùng là 9 nên 47^(2 ) có chữ số tận cùng của là 0 + 0 + 9 = 9.
Tương tự (47^2 )^2 có chữ số tận cùng như chữ số tận cùng của 9^(2 )= 81 nên chữ số tận cùng của (47^2 )^2 là 1.
Do đó: 47^5=47^(2+2+1)=47^(2 ).47^2.47=(47^2 )^2. 47 có chữ số tận cùng của là 1 . 7 = 7.
Vì vậy chữ số tận cùng của số 47^5 là 7.
+) Ta có 2 021 có chữ số tận cùng là 1 nên
2021^6 = 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 . 2 021 có chữ số tận cùng của 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 là 1.
Vì vậy chữ số tận cùng của số 2021^6 là 1.
Như vậy 47^(5 )+2021^6có chữ số tận cùng là 7 + 1 = 8.
Mà các số tự nhiên thì có chữ số tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 khi bình phương sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. Do đó số chính phương bất kì sẽ có chữ số tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Vậy 47^(5 )+2021^6có chữ số tận cùng là 8 thì không phải là số chính phương.

Bài 10. Không tính các lũy thừa, hãy so sánh:
Lời giải:
a)27^11=⏟(27 .27 .27 .….27)┬(11 thừa số 27)=⏟(3^3 .3^3 .3^3.….3^3 )┬(11 thừa số 3^3 )=3^⏟(3+3+3+⋯+3)┬(11 số hạng 3) =3^(11 .3)=3^33
81^8=⏟(81 .81 .….81)┬(8 thừa số 81)=⏟(3^4 .3^4 .….3^4 )┬(8 thừa số 3^4 )=3^⏟(4+4+⋯+4)┬(8 số hạng 4) =3^(8 .4)=3^32
Vì 33 lớn hơn 32 nên 3^33 lớn hơn 3^32 hay 27^11 lớn hơn 81^8
Vậy: 27^11 lớn hơn 81^8
b) 625^5=625 .625 .625 .625 .625=5^4.5^4.5^4.5^4.5^4=5^(4+4+4+4+4)=5^(4 .5)=5^20
125^7=⏟(125 .125 .….125)┬(7 thừa số 125)=⏟(5^3 .5^3 .….5^3 )┬(7 thừa số 5^3 )=5^⏟(3+3+⋯+3)┬(7 số hạng 3) =5^(7 .3)=5^21 =
Vì 20 nhỏ hơn 21 nên 5^20 nhở hơn 5^21 hay 625^5 nhỏ hơn125^7
Vậy 625^5 nhỏ hơn 125^7
c) 3^36=5^(12 . 3)=5^⏟(3+3+3+⋯+3)┬(12 số hạng 3) =⏟(125 .125 .….125)┬(12 thừa số 3)=125^12
11^24=11^(2 .12 )=⏟(11^2.11^2.….11^2 )┬(12 thừa số 11^2 )=⏟(121 .121 .….121)┬(12 thừa số 11^2 )=121^12
Vì 125 lớn hơn 121 nên 125^12 lớn hơn121^12 hay 3^36 lớn hơn11^24
Vậy 3^36 lớn hơn11^24

Bài 11.
Lời giải:
a) A = 11 – 2 = 9 = 3. 3 = 3^2
Do đó A là số chính phương.
b) B = 1 111 – 22
= (1 100 + 11) – (11 + 11)
= 1 100 – 11
= 11. 100 – 11. 1
= 11. (100 – 1)
= 11. 99
= 11. (9. 11)
= (11. 11). 9
= (11. 11). (3. 3)
= (11.3). (11. 3)
= 33. 33
= 33^2
Do đó B là số chính phương.
c) C = 111 111 – 222
= (111 000 + 111) – (111 + 111)
= 111 000 – 111
= 111. 1 000 – 111. 1
= 111. (1 000 – 1)
= 111. 999
= 111. (111. 9)
= (111. 111). 9
= (111. 111). (3. 3)
= (111. 3). (111. 3)
= 333. 333
= 333^2
Do đó C là số chính phương.
Vậy cả ba số A, B, C đều là số chính phương.