Campo Eléctrico || Ej. 8 || Corona Circular || Problema 21.91 Young & Freedman 14 ed

∞ Enunciado:
21.91 Un disco delgado con un orificio circular en el centro, llamado corona circular, tiene un radio interior R1 y un radio exterior R2. El disco tiene una densidad superficial de carga uniforme y positiva σ en su superficie. a) Determine la carga eléctrica total en la corona circular. b) La corona circular se encuentra en el plano yz, con su centro en el origen. Para un punto arbitrario en el eje x (el eje de la corona circular), determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico E. Considere puntos arriba y abajo de la corona circular. c) Demuestre que en puntos sobre el eje x que estén suficientemente cerca del origen, la magnitud del campo eléctrico es aproximadamente proporcional a la distancia entre el centro de la corona circular y el punto. ¿Qué tan cerca es “suficientemente cerca”? d) Una partícula puntual con masa m y carga negativa –q tiene libertad de movimiento a lo largo del eje x (pero no puede apartarse del eje). Originalmente, la partícula está en reposo en x=0.01R1 y luego se libera. Encuentre la frecuencia de oscilación de la partícula. (Sugerencia: Repase la sección 14.2. La corona circular permanece estacionaria).

21.91 A thin disk with a circular hole at its center, called an annulus, has inner radius R1 and outer radius R2. The disk has a uniform positive surface charge density σ on its surface. (a) Determine the total electric charge on the annulus. (b) The annulus lies in the yz-plane, with its center at the origin. For an arbitrary point on the x-axis (the axis of the annulus), find the magnitude and direction of the electric field E. Consider points both above and below the annulus. (c) Show that at points on the x-axis that are sufficiently close to the origin, the magnitude of the electric field is approximately proportional to the distance between the center of the annulus and the point. How close is “sufficiently close”? (d) A point particle with mass m and negative charge -q is free to move along the x-axis (but cannot move off the axis). The particle is originally placed at rest at x = 0.01 R1 and released. Find the frequency of oscillation of the particle. (Hint: Review Section 14.2. The annulus is held stationary.)

∞ Momentos clave:
Ítem a): 00:39
Ítem b): 01:49
Ítem c): 14:47
Ítem d): 18:31

∞ Tema:
Campo eléctrico debido a distribuciones continuas de carga. Caso de disco con orificio (corona circular) cargado sobre un punto perpendicular a su centro. Distribuciones superficiales de carga.

∞ Lista de Reproducción del Capítulo:
   • ∞ Campo Eléctrico de Distribuciones Contin...  

∞ Preguntas de análisis abarcadas:
¿Cómo se plantean los diferenciales en una distribución de carga con geometría de corona circular?
¿Cuál es la expresión del campo eléctrico a una distancia muy cercana al origen con respecto al centro de una corona circular con carga uniforme?

∞ Dificultad:
★: Nivel básico.

∞ Referencia bibliográfica:
Young, H. & Freedman, R. (2018). Sears y Zemansky: Física Universitaria 2. 14 ed. Pearson.

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