용해도 곡선 정복 - 석출량 계산 완벽 가이드

용해도 곡선을 통해 용액을 냉각할 때 석출되는 용질의 양을 계산하는 문제 유형과 풀이 방법을 설명해 드리겠습니다.

석출량 계산의 기본 원리
용해도 곡선을 이용한 석출량 계산의 핵심 원리는 간단합니다. 포화 용액을 냉각하면 온도가 낮아짐에 따라 용해도가 감소하기 때문에, 더 이상 녹아 있지 못하는 용질이 결정으로 빠져나오게 됩니다. 이때 석출되는 용질의 양은 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다.
석출량 = 처음 온도에서 녹아 있던 용질의 양 - 냉각한 온도에서 최대로 녹을 수 있는 용질의 양
문제는 주로 용매(물)의 질량이나 용액의 질량이 어떻게 주어지는지에 따라 몇 가지 유형으로 나뉩니다.
유형별 석출량 계산 방법
1. 물의 질량이 100g인 경우
이것은 가장 기본적인 유형으로, 용해도 곡선이나 표에 제시된 용해도 값을 직접 이용하여 계산할 수 있습니다.
• 계산 방법: (처음 온도의 용해도) - (나중 온도의 용해도)
• 예시 1: 60°C의 물 100g에 질산칼륨 110g이 녹아 있는 용액을 20°C로 냉각시킬 때 석출되는 양.
◦ 60°C에서 질산칼륨의 용해도: 110.0
◦ 20°C에서 질산칼륨의 용해도: 31.6
◦ 석출량: 110.0g - 31.6g = 78.4g
• 예시 2: 70°C의 물 100g에 질산나트륨 140g이 녹아 있는 용액을 20°C로 냉각시키는 경우.
◦ 처음 녹아 있던 질산나트륨의 양: 140g
◦ 20°C에서 질산나트륨의 용해도(최대로 녹을 수 있는 양): 87g
◦ 석출량: 140g - 87g = 53g
2. 물의 질량이 100g이 아닌 경우
물의 질량이 100g이 아닐 때는, 주어진 물의 질량에 맞춰 녹을 수 있는 용질의 양을 비례적으로 계산해야 합니다.
• 계산 방법: 먼저 주어진 물의 양에 맞게 처음 녹아있던 용질의 양과 나중 온도에서 녹을 수 있는 용질의 양을 각각 계산한 후, 그 차이를 구합니다.
• 예시: 50°C 물 200g에 물질 A 60g을 녹인 용액을 20°C로 냉각할 때 석출되는 양.
◦ 처음 녹아 있던 물질 A의 양: 60g
◦ 20°C에서 물질 A의 용해도는 20입니다 (물 100g당 20g).
◦ 따라서 20°C의 물 200g에는 최대 40g (20g × 2)의 물질 A가 녹을 수 있습니다.
◦ 석출량: 60g - 40g = 20g
3. 용액의 질량이 제시된 경우
용액의 질량이 주어졌을 때는 먼저 용액에 포함된 물(용매)과 용질의 질량을 각각 계산하는 단계가 필요합니다.
• 계산 방법:
1. 처음 온도의 용해도를 이용해 포화 용액에 들어있는 물과 용질의 질량비를 구하고, 이를 통해 주어진 용액 속 물과 용질의 실제 질량을 계산합니다.
2. 계산된 물의 질량을 기준으로, 냉각된 온도에서 최대로 녹을 수 있는 용질의 양을 구합니다.
3. 처음 녹아 있던 용질의 양에서 나중 온도에서 녹을 수 있는 용질의 양을 빼서 석출량을 계산합니다.
• 예시: 70°C 포화 용액 320g을 50°C로 냉각할 때 석출되는 물질 A의 질량.
◦ 1단계 (물과 용질 질량 계산): 70°C에서 A의 용해도는 60입니다. 이는 물 100g + 용질 60g = 포화 용액 160g을 의미합니다. 따라서 포화 용액 320g은 물 200g에 용질 120g이 녹아 있는 상태입니다.
◦ 2단계 (냉각 후 녹을 수 있는 양 계산): 50°C에서 A의 용해도는 35입니다. 물 200g에는 최대 70g (35g × 2)이 녹을 수 있습니다.
◦ 3단계 (석출량 계산): 120g(처음 녹아있던 양) - 70g(나중에 녹을 수 있는 양) = 50g
용해도 곡선 기울기와 석출량의 관계
용해도 곡선을 해석할 때 그래프의 기울기는 중요한 정보를 제공합니다.
• 기울기가 가파른 물질일수록 온도에 따른 용해도 변화가 큽니다.
• 따라서 여러 물질의 포화 용액을 동일한 온도만큼 냉각할 때, 기울기가 가장 큰 물질(예: 질산 칼륨)이 가장 많이 석출되고, 기울기가 가장 완만한 물질(예: 염화 나트륨)이 가장 적게 석출됩니다.