закон Ома, независимый источник тока и источник тока, зависящий от напряжения | 1E/2E

Имеется цепь, состоящая из двух резисторов R1, R2, независимого источника тока I_A = 2[A] и зависимого источника тока I_B = 0,2.Vbo, где Vbo - разность потенциалов между двумя точками b и o. Определите токи и потенциалы цепи.

Метод:

1) Начните с определения узлов цепи, то есть точек, в которых пересекаются проводники. В цепи всего 2 точки пересечения o и b.

2) Выберите любую точку в цепи и определите ее как опорную точку нулевого напряжения 0[B] цепи. Эта точка называется общим заземлением цепи.
Все расчеты будут выполняться относительно точки 0[B].

3) Предположите направление протекания каждого тока, присутствующего в цепи; направление можно выбрать произвольно, но оно должно быть логичным и последовательным. Для этого
предположим, что из источника тока течет ток I_A.
Ток I_A поступает в узел b и разделяется на два тока I1 и I3. I1 проходит через R1, а I3 продолжает свой путь и делится на два тока I2 и I_B.
I_B - это фактически ток от зависимого источника тока I_B = 0,2.Vbo.

4) На каждом проводнике указано направление каждого тока. Когда все направления указаны, мы можем разместить соответствующие стрелки напряжения на клеммах каждого элемента цепи, используя условное обозначение приемника.

5) Примените закон Ома, V = R.I, к каждому резистивному элементу цепи, чтобы вывести ток I как функцию потенциалов на клеммах каждого элемента. Это дает
Vbo = R1.I1 , Vb - Vo = R1.I1, что приводит к I1 = (Vb - Vo)/R1.
Vbo = R2.I2 , Vb - Vo = R2.I2 и это приводит к I2 = (Vb - Vo)/R2.
Поскольку Vo произвольно устанавливается равным нулю вольт, Vo = 0[B], получаем :
I1 = (Vb - 0)/R1 или I1 = Vb/R1 = Vb/10
I2 = (Vb - 0)/R2 или I2 = Vb/R2 = Vb/20

6) Закон узлов, примененный к узлу b, позволяет определить I3 имеем : I1 + I3 = I_A .
I3 = I_A - I1 = 2 - Vb/10

7) Закон узлов применяется снова Vb/20 + 0,2.Vbo = I3
Это приводит к I3 = 5.Vb/20 .
Ранее мы нашли I3 = 2 - Vb/10, поэтому, приравняв два выражения для I3, получаем: 2 - Vb/10 = 5.Vb/20 и, наконец, Vb = 40/7[A] = 5,71[A].

8) Повторите выражения для I1, I2 и I3, заменив Vb на 40/7, чтобы получить:
I1 = (40/7)/10 = 4/7[A] = 0,571[A] = 571[мА].
I2 = (40/7)/20 = 2/7[A] = 0,2857[A] = 285,7[мА].
I3 = 2 - (40/7)/10 = 10/7[A]
А так как I_B = 0,2.Vbo, то получается I_B = 0,2.(Vb - Vo) = 0,2.(40/7 - 0) = 8/7[A].

9) Наконец, мы можем проверить результаты, используя закон узлов для сложения токов. Сумма (I1 + I2 + I_B) должна быть равна I_A :
4/7 + 2/7 + 8/7 = 14/7 = 2[A] = I_A .