Arithmétique dans Z - Résoudre un Système de Congruence - 2 Bac SM - [Exercice 23]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un devoir (Moufid dev 2 B page 172) sur "Arithmétique dans Z", dans lequel on va résoudre une équation diophantienne et des équations et systèmes de congruence.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Télécharger l'exercice ici : https://cutt.ly/kGfx9FA

Exercice: (Devoir)
1) Montrer que 163 est un nombre premier
2) On considère dans Z^2 l'équation∶(E) 13x-162y=1
a) Déterminer une solution particulière de (E)
b) Résoudre dans Z^2 l'équation (E)
3) On considère dans Z le système (S) suivant∶
(S) ∶{█(x≡a [13] @x≡b [162] )┤ où (a,b)∈Z^2
a) Vérifier que le nombre x_0=325b-324a
est une solution du système (S)
b) Montrer que∶ (S)⇔ x≡x_0 [2106]
c) Résoudre dans Z le système (S) dans le cas
où a=2 et b=3
4) Soit x∈Z tel que∶x^25≡3 [163]
a) Montrer que∶x∧163=1
puis que x≡3^13 [163]
b) En déduire que∶x^25≡3 [163]⇔x≡3^13 [163]


00:31 Énoncée de l'exercice
00:48 question 1)
06:33 question 2)a)
09:40 question 2)b)
11:34 question 3)a)
14:36 question 3)b)
18:33 question 3)b) 2ème Méthode
26:42 question 3)c)
28:41 question 4)a)
37:53 question 4)b)

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bac
2 bac
2 bac sm
1 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va résoudre une équation diophantienne
• On va résoudre un système de congruences.
• On va résoudre une équation de congruences.
• Utiliser le théorème de Ferma

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir les autres parties de ce cours et d'autres exercices sur l'Arithmétique et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Equation_de_Congruence
#Système_de_Congruence
#Devoir