Решение уравнения Шредингера в 3D | Бесконечная сферическая яма (сферические функции Бесселя)

В предыдущем видео мы говорили об угловом уравнении, полученном из уравнения Шредингера в трёх измерениях (3D). В этом видео я расскажу о радиальной части и в качестве примера решу её для бесконечной сферической ямы в двух случаях: когда l равно нулю и когда l не равно нулю. Мы также поговорим об эффективном потенциале и покажем, насколько он полезен при решении уравнения Шредингера.
Важно отметить, что в случае бесконечной ямы существует разница при решении радиального уравнения для углового квантового l = нулю. Для ненулевых угловых квантовых чисел мы приходим к уравнению Бесселя и имеем дело с функциями Бесселя. Функции Бесселя похожи на тригонометрические функции, но они не демонстрируют постоянного периодического поведения. Поэтому мы можем просто построить график этих функций и найти точки пересечения функции Бесселя (для каждого l и m) с осью x.
Надеюсь, это видео поможет вам лучше понять радиальное уравнение, а также поведение функций Бесселя, которые являются волновыми функциями для бесконечной сферической ямы в трёх измерениях.

00:00 Радиальное уравнение
01:16 Эффективный потенциал
01:52 Бесконечная сферическая яма (l = 0)
05:55 Бесконечная сферическая яма (ненулевое l и функции Бесселя)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
В этой серии видео я поделюсь информацией о квантовой физике, основанной на замечательной книге Дэвида Дж. Гриффитса «Квантовая механика».

Плейлист «Квантовая физика»:
   • Quantum Physics