Extremwertaufgaben (4): Zylinder mit minimaler Oberfläche bei gegebenem Volumen

Eine weitere Extremwertaufgabe: Hier soll man eine Konservendose mit 800 ml Inhalt so designen, dass die Oberfläche (=Blechverbrauch) minimal wird.

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Inhalt dieses Videos:

(0:11) Erklärung der Aufgabenstellung. Hierbei ergibt sich, dass die Form der Schachtel von dem Abstand x abhängt, mit dem man das rechteckige Stück Pappe vom Rand her umknickt.
(0:49) Schritt 1: Welche Größe soll extremal werden? - Antwort: Die Oberfläche der zylindrischen Dose soll minimal werden; Herleitung der Gleichung für die Zylinderoberfläche in Abhängigkeit des Radius r und der Höhe h
(2:28) Schritt 2: Nebenbedingung aufstellen, die einen Bezug zwischen den Variablen herstellt; Volumen des Zylinders soll 800 ml = 800 cm^3 betragen.
(3:08) Schritt 3: Zielfunktion aufstellen, die nur noch von einer Variablen abhängt
(3:46) Schritt 4: Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen
(6:50) Schritt 5: Prüfen, ob die gefundene Extremstelle in dem durch den Sachzusammenhang gegebenen Definitionsbereich liegt
(7:34) Schritt 6: Aufgabenabschluss, d.h.: Überprüfung, ob Randextrema vorliegen, Bestimmung der Abmessungen der Dose mit minimaler Oberfläche.

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