L15.2 Дельта-функция Дирака: Пример решения 1.14, 1.15

#электродинамика #лекцияпофизике #davidjgriffiths
0:00 - Введение в дельта-функцию Дирака
0:09 - Поведение дельта-функции Дирака при x = a
0:26 - Площадь под кривой дельта-функции Дирака
0:51 - Интеграл от дельта-функции Дирака от -∞ до +∞
1:03 - Сопоставление дельта-функции Дирака с функцией f(x)
1:40 - Поведение функции при x = 0
2:01 - Дельта-функция Дирака со сдвинутым аргументом
2:55 - Вычисление интеграла с дельта-функцией Дирака
3:18 - Пример 1.14: Вычисление интеграла с дельта-функцией Дирака
4:00 - Пример настройки: Интеграл от 0 до 3 x³ δ(x - 2)
4:31 - Проверка, лежит ли аргумент дельта-функции в подынтеграле Диапазон
5:11 - Решение интеграла с использованием свойства дельта-функции
6:31 - Случай, когда аргумент дельта-функции находится вне области интегрирования
7:08 - Пример 1.15: Доказательство следствия дельта-функции Дирака
8:13 - Доказательство соотношения Delta(kx) = (1/|k|) δ(x) при ненулевой константе k
9:03 - Преобразование интеграла дельта-функции в форму y
10:15 - Преобразование переменных и пределы интегрирования
11:19 - Вычисление интеграла при абсолютном k
12:22 - Окончательное доказательство и результат для Delta(kx)
13:55 - Заключение и доказательство свойства дельта-функции Дирака

Лекция Примечания:
https://drive.google.com/file/d/1ohHo...
Изображение доски:
https://drive.google.com/file/d/1XGKA...

Дельта-функция Дирака — важнейший математический инструмент, используемый в физике и инженерии. Это обобщённая функция, равная нулю всюду, кроме одной точки, где она бесконечна, а её интеграл по любому интервалу, содержащему эту точку, равен единице. В этой видеолекции мы рассмотрим решения примеров 1.14 и 1.15 из учебника Дэвида Дж. Гриффитса. Мы обсудим, как дельта-функцию Дирака можно использовать для представления точечного заряда и расчёта электрического поля, создаваемого линией зарядов.

"Дельта-функция Дирака" "Электродинамика Гриффитса" "Точечный заряд" "Электрическое поле" "Решения" "Примеры задач" "Лекция по физике" "Инженерная математика" "Функция Грина" "Электромагнетизм" "Векторное исчисление" "Краевые задачи" "Электрический потенциал" "Закон Гаусса" "Линия зарядов" "Уравнения Максвелла" "Уравнение Лапласа" "Решения уравнений в частных производных" "Уравнения в частных производных" "Преобразования Фурье"