Repérage dans le Plan - Seconde - Mathrix

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Chapitre : Repère dans le Plan


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La géométrie dans le plan englobe beaucoup de théorèmes importants comme le théorème de pythagore/ theoreme de pythagore, le théorème de thalès/theoreme de thales qui sont en rapport avec les triangles rectangles et les droites parallèles. Même si le théorème de pythagore et le théorème sont les deux plus grands non, plusieurs résultats importants sont enseignés. A commencer par la réciproque du théorème de pythagore et la réciproque du théorème de thalès qui permettent de montrer (respectivement) que le triangle est rectangle et les droites parallèles. En effet le théorème de pythagore et le théorème de thalès est une formule qui permet le calcul d'une certaine longueur (à ne pas confondre avec la réciproque de pythagore et la réciproque de thalès).

Pour une vidéo explicative du théorème de Pythagore voir le lien suivant avec exercice d'application :
https://mathrix.fr/maths-fr/4eme/tria...
Pour une vidéo explicative du théorème de Thalès voir le lien suivant avec exercice d'application :
https://mathrix.fr/maths-fr/4eme/tria...

Pour les triangles rectangles le cercle circonscrit est aussi une notion fondamentale. Le cercle circonscrit admet pour centre l'intersection des médianes et les trois sommets du triangle appartiennent au cercle circonscrit, d'où l'importance du cercle circonscrit. Un résultat permet de tracer le cercle circonscrit qui admet pour centre le milieu de hypoténuse.
D'autre part, l'intersection des bissectrices est le centre de gravité d'un triangle.

Dans la lignée de droites parallèles et du théorème de thalès il faut mentionner le théorème des milieux et les trois variantes présentées du theoreme des milieux en cours. Quelque soit la variante présentée le but sera soit de montrer que deux droites sont parallèles (peut aussi être démontré par la réciproque de thalès) soit qu'un point est la moitié d'un segment donné.

Les angles sont aussi un grand thème de la géométrie du collège, à commencer par les angles inscrits et angles au centre. Même s'il y a peu à savoir sur les angles inscrits et angle au centre, le concept reste très confus et le théorème reliant angle au centre et angle inscrit souvent mal compris. La notion d'angle inscrit et angle au centre aide aussi pour le calcul d'angles avec le cas des polygones réduliers. En effet un polygone régulier a des angles identiques et en découpant on retrouve la notion d'angle au centre. Donc on peut utiliser le résultat des angles au centre pour les polygones réguliers.
Une très grande partie de la géométrie, notamment pour le calcul d'angles et de longueurs est traité dans la trigonométrie en utilisant les relations avec le cosinus, sinus et la tangentes (voir autre playliste).

La dernière partie de la géométrie est consacrée à la géométrie dans l'espace avec différents calculs de volume de la pyramide et du cône de révolution / cone de révolution. On apprend aussi la différence entre une sphère et une boule, deux solides qui dans l'apparence sont les mêmes sauf que la boule n'est rien d'autre qu'une sphère remplie. C'est pourquoi il est important de comprendre la différence entre une sphère et une boule, en pratique, on calcule l'aire d'une sphère et non le volume d'une sphère. Par contre le volume d'une boule se calcule et l'aire d'une boule est égale à l'aire d'une sphère (à bien savoir distinguer).
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