✓ Самый престижный вуз Италии — Scuola Normale Superiore | Как там у них?

Онлайн-бакалавриат “Data Science & Machine Learning” от РАНХиГС и Skillbox — https://clc.am/iCCILw

Сегодня решим одну задачу из вступительного экзамена в самый элитный вуз Италии — Scuola Normale Superiore:
(i) Докажите, что любое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде суммы различных слагаемых вида 2^j, где j -- целое неотрицательное число. [Это представление приводит к двоичной записи числа n; доказательство через существование и единственность такой записи не будет засчитано в качестве верного ответа]
(ii) Докажите, что существует бесконечные много натуральных чисел n, которые могут более чем одним способом быть представлены в виде суммы различных слагаемых вида 2^j + 1, где j -- целое неотрицательное число.
(iii) Докажите, что существует бесконечные много натуральных чисел n, которые не могут быть представлены в виде, указанном в пункте (ii).

С 1810 года, когда её основал Наполеон, из Scuola Normale Superiore выпустились всего около 6000 человек. Сейчас, на всех пяти курсах всех её факультетов, учатся около 300 человек. Зато Scuola Normale Superiore может похвастаться тремя Нобелевскими лауреатами среди выпускников и филдсовским медалистом 2018 года Алессио Фигалли: https://www.sns.it/it/fucina-talenti

Книжка от Трушина: http://trushinbv.ru/book

Как поддержать канал:    • Как помочь развитию канала | трушин ответи...  
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): https://money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): https://paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): https://www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (YouTube):    / @trushinbv  
Регулярная помощь (Patreon):   / trushinbv  

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: http://trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): http://trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: http://trushinbv.ru/olymp

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: http://trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: http://trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: http://trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: http://trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: http://trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: http://trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: http://trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: http://trushinbv.ru/ege19

Другие курсы Фоксфорда: http://trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: http://trushinbv.ru/coach

Личный сайт: http://TrushinBV.ru

Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": https://vk.com/ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": https://vk.com/trushinbvru
Личная страница: https://vk.com/trushinbv

Группа "TrushinBV.ru":   / trushinbv  
Личная страница:   / boris.trushin  

Инстаграм:   / trushinbv  
TikTok:   / trushinbv  
Telegram: https://t.me/trushinbv
Twitter:   / trushinbv  

YouTube-канал:    / trushinbv