La sorprendente razón por la que los ejes del espacio-tiempo se inclinan

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   / @javier_garcia  

Exploramos paso a paso cómo surge, de forma geométrica, la métrica de Minkowski y las transformaciones de Lorentz a partir de los dos postulados fundamentales de la relatividad especial. Arrancamos con la noción de un observador inercial canónico en un diagrama espacio-tiempo 1 + 1D, introducimos la separación entre las direcciones temporal (e₀) y espacial (e₁), y analizamos qué ocurre al comparar dos observadores que se mueven con velocidad constante relativa. Usando el rayo de luz como referencia geométrica, mostramos por qué los ejes del segundo observador deben “inclinarse” para que la velocidad de la luz sea la misma para ambos.

A partir de esta construcción geométrica deducimos:

La forma diagonal de la métrica (g₀₀ = 1, g₁₁ = −1).

Las condiciones de ortogonalidad entre e₀ y e₁ en cualquier sistema inercial.

La parametrización hiperbólica de los vectores base mediante cosh θ y sinh θ.

La relación entre el parámetro hiperbólico θ y la velocidad β = v/c (tanh θ = β).

La matriz completa de las transformaciones de Lorentz y su inversa expresadas con γ y β.