Вывод преобразования Лоренца в линейной алгебре

Почему преобразование Лоренца линейно:    • Intuition: Why the Lorentz Transformation ...  

Почему собственные значения должны быть положительными:
Мы можем записать вектор (β, 1) как линейную комбинацию двух собственных векторов. Если одно из собственных значений отрицательно, то (β, 1) перевернётся вдоль одной из осей собственных векторов. Поскольку |β| меньше 1, мы знаем, что (β, 1) изначально находится в верхней области, выше y=x и y=-x. После переворота он больше не будет находиться в верхней области. В этом случае он не может быть равен (0, 1), поскольку (0, 1) находится в верхней области. Это противоречит нашему предположению. Следовательно, собственные значения не могут быть отрицательными, поскольку это приводит к противоречию.
Собственные значения также не могут быть нулевыми, поскольку в этом случае существовало бы ненулевое нулевое пространство, поэтому отображение не было бы инъективным (множественные значения отображаются в ноль), и, следовательно, не имело бы обратного. Следовательно, мы знаем, что собственные значения должны быть положительными.

Преобразование Лоренца часто выводится с помощью мысленных экспериментов о излучении световых лучей и подобных вещах. Но мы можем доказать матричную форму преобразования Лоренца более абстрактно, используя линейную алгебру! Это даёт нам способ описывать изменения системы координат при переходе между инерциальными системами отсчёта.

Плейлист по специальной теории относительности:    • Special Relativity  

0:00 Начальные предположения
6:20 Вывод

Подпишитесь, чтобы увидеть больше новых видео по математике!

Музыка: C418 - Отдел связей с общественностью