Si a+b = 20, quel est le MAXIMUM de a²b ?

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Nouvelle question issue du MAT, test d'admission à Oxford et à 2 autres universités anglaises : Warwick et Imperial College of London.

Une question d'optimisation sous contrainte qui ne dit pas son nom.
a et b sont deux entiers strictement positifs.
On sait de plus que a + b = 20. quelle est la valeur maximale de a²b ?
(a) 1 000
(b) 1 152
(c) 1 176
(d) 1 183
(e) 1 193