19-2 Теория чисел - Числа и сумма 810 | Профильная математика

Задание №19 ЕГЭ по профильной математике «Числа и их свойства» - одно из самых интересных и сложных заданий второй части. Признаки делимости, контрпримеры, оценка крайних значений, анализ возможных вариантов - универсальные приемы решения многих заданий.

✅️ 19-2. На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.
а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7?

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
✅️ Делимость чисел.
Признаки делимости: на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11. Основная теорема арифметики, разложение на простые множители.

✅️ Арифметика остатков
При делении на 2 возможны остатки 0 и 1, а при делении на 5 - от 0 до 4.

✅️ Диофантово уравнение
Решение уравнения нескольких переменных в целых числах. Например, уравнение 3x + 5y = 1 имеет множество решений (2;-1), (7;-4), (12;-7) и другие.

✅️ Принцип крайнего
Анализ крайних значений последовательностей, нахождения макимальной (минимальной) суммы для анализа всех возможных ситуаций.

✅️ Оценка плюс пример
«Может ли быть…?»
«Да» — привести пример
«Нет» — надо доказать

✅️ Последовательности
Формулы суммы n первых членов арифметической (геометрической последовательности.

Телеграмм-канал автора MathUp - Ирина Младова https://t.me/irinamladova

19 задание ЕГЭ - Теория чисел | Профильная математика - плейлист
   • 19 задание ЕГЭ - Теория чисел | Профильная...  

#теориячисел #олимпиаднаяматематика #профильнаяматематика #числа #математикаегэ #егэматематика2025 #егэматематикапрофиль #егэматематика #егэпоматематике