logarithme suite •Révision Dérivation Récurrence limite algorithme Bac S maths Amérique du Nord 2019
Автор: jaicompris Maths
Загружено: 2019-06-12
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Bac S Amérique du nord 2019 - terminale S - fonction logarithme népérien et suite
Sur l'intervalle [0;+∞[, on définit la fonction f par f(x)=x-ln (x +1).
Étudier le sens de variation de la fonction f.
En déduire que pour tout x€ [0 ; +∞[, ln(x +1)⩽x.
On pose U0 = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un -ln(1+ Un ).
On admet que la suite (Un) est bien définie.
Calculer une valeur approchée à 10^{-3} près de U2.
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un⩾0.
Démontrer que la suite Un est décroissante, et en déduire que pour tout entier naturel n, Un⩽1.
Montrer que la suite Un est convergente.
On note L la limite de la suite (Un) et on admet que L = f(L). En déduire la valeur de L.
Écrire un algorithme qui, pour un entier naturel p donné, permet de déterminer le plus petit rang N à partir duquel tous les termes de la suite (Un) sont inférieurs à 10^{-p}.
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