Autonome DGL 2. Ordnung | Methode und Beispiel | LernKompass - Mathe einfach erklärt
Автор: Lernkompass - Mathe-Videos für Studium & Schule
Загружено: 2021-08-17
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Die autonome Differentialgleichung (DGL) ist eine Differentialgleichung ohne die unabhängige Variable. So fehlt beispielsweise bei y=y(x) das x oder bei x=x(t) das t.
Die Struktur dieser Differentialgleichung liegt bei einer gesuchten Funktion y=y(x) meist in einer Form vor, in der man die höchste Ableitung auf einer Seite isolieren kann:
1. Ordnung: y'=g(y)
2. Ordnung: y'=f(y,y')
Bei der autonomen DGL 1. Ordnung nutzt man das Verfahren "Trennung der Variablen", die autonome DGL 2. Ordnung ist da schon deutlich komplexer.
Kurz gefasst: Man versucht die Lösungskurve (x(t),y(t)) zu ermitteln, indem man den Ansatz y'=t wählt. Daraufhin ergibt sich für y(t) eine Differential, ähnlich der dem TdV-Ansatz und x(t) gewinnt man daraus durch ein Integral. Das Vorgehen ist im Tafelwerk auf Seite 168 skizziert.
Im Video stelle ich euch die Formeln dafür vor und rechne sie anhand eines Beispiels vor.
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