Равномерно заряженное кольцевое электрическое поле в аксиальной точке (задача интегрирования элек...

00:00 В этой задаче на интегрирование электрического поля мы вычисляем электрическое поле в осевой точке равномерно заряженного кольца.

🧠 Доступ к полным курсам физики с видеолекциями и примерами доступен на сайте https://www.zakslabphysics.com/

Дано заряженное кольцо радиусом R, полным зарядом Q и точкой наблюдения на расстоянии x от центра кольца, где x лежит на оси симметрии заряженного кольца. После вычисления электрического поля кольца мы исследуем предел по большому x и предел по малому x для равномерно заряженного электрического поля кольца, чтобы убедиться в корректности формулы в предельных случаях.

00:29 Линейная плотность заряда: для начала построения интеграла электрического поля нам необходимо вспомнить о линейной плотности заряда (лямбда), или заряде на единицу длины. Линейную плотность заряда кольца можно записать как Q/(2*пи*R), или полный заряд кольца можно записать как Q=2*пи*R*лямбда. В наших расчётах мы будем использовать идею о том, что заряд равен линейной плотности заряда, умноженной на длину дважды!

01:08 Бесконечно малые дуговые сегменты: мы визуализируем бесконечно малый прирост дуги на кольце ds. Этот отрезок длины дуги содержит бесконечно малый заряд dq, который определяется как лямбда*R*d(тета), где d(тета) — бесконечно малый угол, образуемый бесконечно малым приростом дуги. Каждый dq — точечный заряд, поэтому мы можем вычислить его вклад в электрическое поле, используя стандартную формулу для поля точечной массы.

01:58 Визуализируем вклад в электрическое поле dq: мы схематически изобразим вклад электрического поля, обусловленный зарядом dq, и отметим, что проекция вклада электрического поля на ось симметрии — единственная важная часть, поскольку все внеосевые компоненты сократятся при суммировании по кольцу.

02:55 Окончательная настройка приращения электрического поля dEx: теперь мы можем выразить вклад электрического поля на оси, обусловленный dq, полностью через радиус кольца R, расстояние от центра x и бесконечно малый угол d(theta).

04:14 Используем физический интеграл для вычисления электрического поля: мы используем интегрирование для суммирования всех вкладов электрического поля и находим окончательную формулу для электрического поля, обусловленного заряженным кольцом.

06:12 Предельные случаи для электрического поля, обусловленного кольцом: мы исследуем предельные случаи для электрического поля кольца и обнаруживаем, что электрическое поле приближается к полю точечного заряда в пределе больших x, в то время как предел малых x даёт нам поле, равное нулю, при x=0, и мы видим, что электрическое поле линейно растёт при малых x. Поскольку E линейно растёт при малых x и асимптотически стремится к нулю в пределе больших x, должно существовать конечное значение x, при котором электрическое поле максимально. В следующем видео мы найдем место максимального электрического поля и максимальное значение электрического поля.