Система рейтинга Эло для шахмат и не только

Система рейтинга Эло — это метод оценки игроков в шахматах и ​​других соревновательных играх. Новичок начинает с рейтингом 1000. Этот рейтинг будет расти при победах и падать при поражениях. Со временем рейтинг игрока станет истинным отражением его способностей — относительно общей массы игроков.

Моё видео в основном основано на книге «Полное руководство по шахматным рейтингам» профессора Марка Э. Гликмана http://www.glicko.net/research/acjpap...

Ниже приведены некоторые моменты, о которых я хотел рассказать, но обрезал их, чтобы видео не было слишком длинным!

В некоторых объяснениях системы рейтинга Эло говорится, что она основана на нормальном распределении, что не совсем верно. Первоначальная идея Эло действительно моделировала способности каждого игрока как нормальное распределение. Разница между сильными сторонами двух игроков в таком случае также будет нормальным распределением. Однако формула для нормального распределения довольно запутанная, поэтому сегодня предпочитают моделировать каждого игрока, используя распределение экстремальных значений. Разница между сильными сторонами двух игроков представляет собой логистическое распределение. Оно обладает свойством: если рейтинг игрока на 400 очков выше, чем у другого, то вероятность его победы в 10 раз выше, что делает формулу более удобной для использования. На практике разница между логистическим распределением и нормальным распределением невелика.

Логистическое распределение в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Logisti...
В функции распределения распределения мы заменяем e на основание 10, s = 400, mu = R_A - R_B и x = 0.

Для формулы обновления я говорю, что ваш рейтинг может увеличиться или уменьшиться максимум на 32 очка, и я сказал, что для этого нет особых причин. Эта величина называется К-фактором, и чем выше К-фактор, тем больший вес вы придаёте турнирным результатам игрока (и, следовательно, меньший вес его предтурнирным результатам). Для шахматных турниров высокого уровня используется К-фактор 16, поскольку считается, что их предтурнирный рейтинг примерно верен, поэтому их рейтинг не будет колебаться так сильно. В некоторых турнирах используются другие К-факторы.

В оригинальной системе Эло ничьи не учитывались, вместо этого они считались эквивалентными половине победы и половине поражения. В статье Марка Гликмана, представленной выше, приведена формула, учитывающая ничьи. Аналогично, в этой же статье приведена формула, учитывающая преимущество белых.

Ещё одним недостатком Эло является его надёжность. Рейтинг редко играющего игрока является менее надёжным показателем силы его игры, поэтому для решения этой проблемы Марк Гликман разработал Glicko и Glicko2. Описание этих методов см. на сайте http://www.glicko.net/glicko.html.

С другой стороны, система Эло значительно превосходила систему Харкнесса, которую она заменила. Изначально я хотел объяснить и систему Харкнесса, поэтому вот абзацы, которые я вырезал:

«В системе Харкнесса рассчитывался средний рейтинг каждого игрока, и если в конце турнира процент выигранных вами партий составлял 50%, ваш новый рейтинг становился средним.
Если вы играли лучше или хуже 50%, то к среднему рейтингу добавлялось или вычиталось 10 очков за каждый процент выше или ниже 50.
Эта система была не самой лучшей и могла приводить к странным результатам. Например, игрок мог проиграть все партии и всё равно набирать очки».

Это видео предложил Outray Chess. Математика немного сложнее, но мне понравилась идея, поэтому я снял видео, снятое перед стеной.