Москалев П.В. - О фрактальной размерности аттракторов рандомизированных систем итерированных функций

Докладчик: Москалев Павел Валентинович, д.ф.-м.н., профессор кафедры прикладной математики ФГАОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН».

Тема доклада: О фрактальной размерности аттракторов рандомизированных систем итерированных функций.

Аннотация: Рассматриваются вопросы оценки фрактальной размерности аттракторов рандомизированных систем итерированных функций (RIFS). Представлены два алгоритма генерации реализаций аттракторов RIFS: F1 – последовательный и F2 – параллельный, реализованные в пакете «RIFS» для системы статистических вычислений R. Особое внимание уделено связи между параметрами RIFS и структурой получаемых фрактальных множеств, включая полигональные множества Серпинского различных порядков. Для этих множеств вводится дискретный аналог преобразования Лежандра, позволяющий строить двойственные аттракторы и выявлять скрытые симметрии в их структуре. Проводится сравнительный анализ априорных (размерность подобия d_S) и апостериорной (клеточная размерность d_B) оценок фрактальной размерности. Формулируется эмпирическая гипотеза о сходимости оценок d_B(N) → d_S при увеличении объёма выборки N → ∞, для аппроксимации которой предлагается регрессионная модель на основе распределения Вейбулла.

Speaker: Moskalev Pavel Valentinovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of S.M. Nikol’skii Mathematical Institute, RUDN University.

Topic: On the fractal dimension of attractors of randomized systems of iterated functions.

The issues of estimating the fractal dimension of attractors of randomized systems of iterated functions (RIFS) are considered. Two algorithms for generating RIFS attractor implementations are presented: F1 – sequential and F2 – parallel, implemented in the RIFS package for the statistical computing system R. Special attention is paid to the relationship between the RIFS parameters and the structure of the resulting fractal sets, including Sierpinski polygonal sets of various orders. For these sets, a discrete analog of the Legendre transform is introduced, which makes it possible to construct dual attractors and reveal hidden symmetries in their structure. A comparative analysis of a priori (similarity dimension d_S) and a posteriori (cellular dimension d_B) estimates of fractal dimension is carried out. An empirical hypothesis is formulated on the convergence of estimates d_B(N) → d_S with an increase in the sample size N → ∞, for which a regression model based on the Weibull distribution is proposed.