05 t^2dy/dt+y^2=ty Ecuación diferencial de Bernoulli dy/dx+P(x)y=f(x)y^n Sustitución u=y^(1-n). Zill

Se resuelve la ecuación diferencial ordinaria t^2dy/dt+y^2=ty que corresponde a una ecuación diferencial de Bernoulli, de la forma dy/dx+P(x)y=f(x)y^n, ella se resuelve usando la sustitución u=y^(1-n), se utiliza la siguiente idea de solución:

1.Identificar que la ecuación está en la forma dy/dx+P(x)y=f(x)y^n.
2. Multiplicar la ecuación por y^(-n).
3. Utilizar la sustitución u=y^(1-n), simplificar y obtener una ecuación lineal de primer orden.
4. Resolver la ecuación lineal vía el método del factor integrante.
5. Recuperar la variable "y" en la solución de la ecuación diferencial con la sustitución u=y^(1-n).


En Geogebra se puede obtener la gráfica de la solución usando el comando ResuelveEDO(f'(x,y), punto en f), se puede construir el campo de pendientes usando el comando CampoDirecciones(f(x,y), n, a, Min X, MinY, Máx X, Máx Y)

Es un vídeo para comprender el método de solución para ecuaciones diferenciales ordinarias de Bernoulli, también sirve para recordar los métodos de integración y para aprender a usar Geogebra para visualizar los aspectos cualitativos de la solución de una ecuación diferencial ordinaria.
Es un ejercicio tomado del libro de Dennis Zill de ecuaciones diferenciales.

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