#3warmup

1. (Олимпиада Эйлера, 2016, финал, задача 8, Б. Обухов)
Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB и BC и продолжении стороны CD за точку D выбраны соответственно точки K, L и M так, что треугольники KLM и BCA равны (именно с таким соответствием вершин). Отрезок KM пересекает отрезок AD в точке N. Докажите, что LN и AB параллельны.

2. (ВсОШ, 1995, Регион, 9.6, М.Г. Сонкин) Окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B . Окружность, проходящая через точки O₁ , O₂ и A , вторично пересекает окружность S₁ в точке D , окружность S₂ — в точке E , а прямую AB — в точке C . Докажите, что CD=CE .

3. В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагональ AC является биссектрисой угла BAD, диагональ EC — биссектрисой угла BED. Кроме того, равны углы BCA и DCE. Докажите, что AB+BE=AD+DE.

0:00 Вступление
0:45 Решение первой задачи (официальное)
3:45 Размышления о том, как можно придумать/решить такую задачу иначе
7:35 Решение второй задачи с леммой о трезубце
13:45 Третья задача. Равенство треугольников и ничего больше
18:00 Третья задача. Изогональное сопряжение и описанные четырехугольники
23:10 Третья задача. Гиперболы или эллипсы