Toán 8 Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức do thầy Nguyễn Phước Tài giảng

Bài 1.
Lời giải:
P+Q =(4x^2 y^2 – 3xy^3+ 5x^3 y – xy + 2x – 3)+(– 4x^2 y^2 – 4xy^3 – x^3 y + xy + y +1)
= 4x^2 y^2 – 3xy^3 + 5x^3 y – xy + 2x – 3 – 4x^2 y^2 – 4xy^3 – x^3 y + xy + y + 1
=(4x^2 y^2 –〖4x〗^2 y^2 )+(–3xy^3– 4xy^3 )+(5x^3 y – x^3 y)+(–xy+xy)+2x+y+(–3+1)
= ‒7xy^3 + 4x^3 y + 2x + y ‒ 2.
P- Q =(4x^2 y^2 – 3xy^3+5x^3 y – xy + 2x – 3)-(– 4x^2 y^2 – 4xy^3 – x^3 y + xy + y +1)
= 4x^2 y^2 – 3xy^3 + 5x^3 y – xy + 2x – 3+ 4x^2 y^2 + 4xy^3 + x^3 y- xy- y- 1
=(4x^2 y^2+ 〖4x〗^2 y^2 )+(–3xy^3+4xy^3 )+(5x^3 y+ x^3 y)+(–xy-xy)+2x+y+(–3-1)
= 8x^2 y^2 +xy^3 + 6x^3 y ‒ 2xy + 2x ‒ y ‒ 4.

Bài 2.
Lời giải:
Ta có:
M + N =( 3x^2 y^2 – 0,8xy^2 + 2y^2 – 1)+( –3x^2 y^2 – 0,2xy^2 + 2)
=3x^2 y^2 – 0,8xy^2 + 2y^2 – 1 –3x^2 y^2 – 0,2xy^2 + 2
= (3x^2 y^2–3x^2 y^2) + (– 0,8xy^2– 0,2xy^2) + 2y^2 + (–1 + 2)
= ‒xy^2 + 2y^2 + 1
Đa thức này có bậc 3, nhỏ hơn bậc của đa thức M (bậc 4).

Bài 3.
Lời giải:
Ta có:
U – 3x^2 y + 2xy^2 – 5y^3 = 2xy^2 – xy + 1
Nên U = 2xy^2 – xy + 1 + 3x^2 y- 2xy^2 + 5y^3
= (2xy^2‒ 2xy^2) – xy + 3x^2 y+ 5y^3 + 1
= ‒xy + 3x^2 y+ y^3 + 1.

Bài 4.
Lời giải:
Do V + 4y^3 – 2xy^2 + x^2 y – 9 = 4y^3 – 3
Nên V = 4y^3 – 3 ‒ 4y^3 + 2xy^2 - x^2 y+ 9
= (4y^3 ‒ 4y^3) + 2xy^2 ‒ x^2 y + (‒3 + 9)
= 2xy^2 ‒ x^2 y + 6.

Bài 5.
Lời giải:
Cách 1:
Ta có:
M + N ‒ P = (3x^3 – 5x^2 y + 5x – 3y) + (4xy – 4x + y) ‒ (3x^3 + x^2 y + x + 1)
= 3x^3 – 5x^2 y + 5x – 3y + 4xy – 4x + y ‒ 3x^3 ‒x^2 y ‒ x ‒ 1
= (3x^3 ‒ 3x^3 )+(–5x^2 y‒x^2 y)+ (5x – 4x‒ x)+(– 3y + y) + 4xy ‒ 1
= ‒6x^2 y + 4xy ‒ 2y ‒1.
M- N- P = (3x^3 – 5x^2 y + 5x – 3y)- (4xy – 4x + y)- (3x^3 + x^2 y + x + 1)
= 3x^3 – 5x^2 y + 5x –3y- 4xy+ 4x- y ‒ 3x^3 ‒x^2 y ‒ x ‒ 1
= (3x^3 ‒ 3x^3 )+(–5x^2 y ‒x^2 y)+ (5x+ 4x ‒ x)+(– 3y- y)- 4xy ‒ 1
= ‒6x^2 y + 8x ‒ 4xy ‒ 4y ‒1.
Cách 2:
Ta có:
M – P = (3x^3 – 5x^2 y + 5x – 3y) ‒ (3x^3 + x^2 y + x + 1)
= 3x^3 – 5x^2 y + 5x – 3y ‒3x^3 - x^2 y- x- 1
= (3x^3 – 3x^3) + (– 5x^2 y ‒ x^2 y) + (5x – x) – 3y – 1
= –x^2 y + 4x – 3y – 1
Khi đó:
• M + N – P = M – P + N
= –x^2 y + 4x – 3y – 1 + 4xy – 4x + y
= –6x^2 y + (4x – 4x) + (–3y + y) + 4xy – 1
= –6x^2 y – 2y + 4xy – 1.
• M – N – P = M – P – N
= –6x^2 y + 4x – 3y – 1 – (4xy – 4x + y)
= –6x^2 y + 4x – 3y – 1 – 4xy + 4x – y
= –6x^2 y + (4x + 4x) + (–3y – y) – 4xy – 1
= –6x^2 y + 8x – 4y – 4xy – 1.