Resolução Unicamp 2022 | Matemática | Dissecando Provas

Resolução completa da prova de Matemática da Unicamp 2022.

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03:54 - Questão 14
08:55 - Questão 15
10:49 - Questão 16
14:05 - Questão 17
17:23 - Questão 18
19:05 - Questão 19
25:13 - Questão 20
29:37 - Questão 21
32:17 - Questão 22
36:28 - Questão 24

Enunciados:
13) Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:

14) Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição.
A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

15) As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções 𝑦 = 𝑓(𝑥) e 𝑦 = 𝑔(𝑥). Então 𝑓(𝑔(−1)) − 𝑔(𝑓(1)) vale:

16) Dados os números reais positivos 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛, a média geométrica 𝑀 destes termos é calculada por: A média geométrica de 1, 10, 100, … , 1022 é:

Para conter uma certa epidemia viral, uma vacina será aplicada a uma população. Sabe-se que:
a efetividade de uma vacina pode ser entendida como
sendo a porcentagem dos indivíduos vacinados que
estarão imunes à doença; e...

17) Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar
que a porcentagem mínima da população que deve ser
vacinada para controlar a epidemia é sempre maior
que 50%...

18) Assuma que 𝑅0 = 2. Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade, em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?

19) Um círculo está inscrito em um quadrilátero 𝐴𝐴𝐴𝐴. Seja 𝑇 o ponto de tangência do lado 𝐷𝐷 com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐶𝐶 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética crescente de números inteiros e que a medida do lado 𝐷𝐷 é 3. Considerando que a medida do segmento 𝑇𝑇 é um número inteiro, as medidas dos lados 𝐴𝐴, 𝐵𝐵 e 𝐶𝐶 são, respectivamente:

20) Considere a matriz e seja 𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝑇, onde 𝐴𝑇 é a transposta da matriz 𝐴.

21) Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir:

22) A parábola 𝑦 = −𝑥2 + 𝑏𝑏 + 𝑐 intercepta o eixo 𝑥 nos pontos (𝑝, 0) e (𝑞, 0). Sabe-se que ela intercepta uma única vez cada uma das retas dadas pelas equações 𝑦 = 2𝑥 + 1 e 𝑦 = 1 − 𝑥/2. O valor de 𝑝 + 𝑞 é:

23) O polinômio 𝑝(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑏 + 𝑐 é divisível por 2𝑥2 − 𝑥 + 4. O valor de 𝑐 + 2𝑏 − 𝑎 é:

24) No dia 23 de março de 2021, um navio encalhou no canal de Suez, no Egito. A embarcação tinha 400 metros de comprimento e 60 metros de largura. No ponto onde aconteceu o acidente, o canal de Suez não tem mais do que 200 metros de largura. Abaixo apresentamos uma foto de satélite e uma figura representando a situação. O ângulo 𝛼 indicado na figura abaixo mede 67,5°.

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