Monocórdio de Pitágoras - Escala Pitagórica Diatônica

Esse vídeo tem por objetivo apresentar no Monocórdio de Pitágoras a construção da Escala Pitagórica Diatônica, que é obtida com a superposição de quintas e de quartas, isto é, uma quinta abaixo e/ou uma quinta acima de uma determinada nota (as frequências de duas notas que estão em quinta tem uma relação intervalar de 3/2), já a superposição de quartas é obtida tomando uma quarta acima e/ou uma quarta abaixo de uma determinada nota (as frequências de duas notas que estão em quarta tem uma relação intervalar de 4/3). Com um estudo mais detalhado da construção da Escala Pitagórica Diatônica, determinamos que:

Relação Intervalar de Um Tom Pitagórico Diatônico: 9/8
Relação intervalar de Um Semitom Pitagórico Diatônico: 256/243
Relação Intervalar de Um Semitom Pitagórico Cromático: 2187/2048

Esses resultados são muito importantes para o entendimento do monocórdio apresentado nesse vídeo.

Na construção do monocórdio utilizamos a quinta corda da guitarra elétrica (A2 = 110 Hz), tomando um comprimento L = 90 cm. A cravelha de guitarra facilita na afinação inicial. É importante ressaltar que podemos construir um monocórdio com qualquer comprimento de corda e com uma afinação inicial em qualquer uma das notas da escala musical. Minha sugestão é considerar a nota dó ou a nota lá, em qualquer altura, pois são notas utilizadas como referência. A caixa acústica foi confeccionada com pinho, facilmente encontrado em casa de bricolagem, e a cravelha de afinação encontramos em loja musical. Gostaria de observar que devemos usar um aplicativo de afinador digital que está programado para as várias escalas existentes. Neste caso, escolhemos a afinação na Escala Pitagórica, compatível com o objetivo do vídeo.

É importante lembrar que a frequência da nota, gerada pela vibração de uma corda, e o comprimento dessa corda são grandezas inversamente proporcionais. Segue abaixo uma oitava das notas da Escala Pitagórica Diatônica a partir da nota Lá 2 (Fo = 110 Hz) e suas respectivas frequências.

A2 ----- 110.00 Hz ( Frequência Fundamental: Fo x 1 )
B ----- 123.75 Hz ( Fo x (9/8) uma quarta abaixo da nota E )
C3 ----- 130.37 Hz ( Fo x (32/27) uma quinta abaixo da nota G )
D ------ 146.67 Hz ( Fo x (4/3) uma quarta acima da nota A2 )
E ------ 165.00 Hz ( Fo x (3/2) uma quinta acima da nota A2 )
F ------ 173.83 Hz ( Fo x (128/81) uma quarta acima da nota C3 )
G ------ 195.56 Hz ( Fo x (16/9) uma quarta acima da nota D )
A3 ------ 220.0 Hz ( Fo x 2 uma oitava acima da nota A2 )

A marcação da posição das notas da Escala Pitagórica Diatônica foram feitas no tampo da caixa acústica do monocórdio.
Essa marcação é importante pois facilita encontrar todas as notas que desejamos estudar, inclusive as notas com acidentes,
por exemplo, nesse vídeo mostramos apenas a marcação da nota Fá sustenido (F# = Fo x (128/81) x (2187/2048) = 185.625 Hz ).
Entretanto, podemos marcas todas as notas e as notas com seus respectivos acidentes.

Consideramos que a pestana do monocórdio fica localizada do lado oposto da cravelha de afinação. Assim, o comprimento da corda será medido a partir do traste que fica localizado do mesmo lado da cravelha de afinação, como mostra o vídeo.
Segue abaixo cada uma das posições de marcação de afinação das notas da Escala Pitagórica Diatônica, a partir da nota Lá 2 (110 Hz).

A2 ------ 90.00 cm (corda solta)
B ------ 80.00 cm ( L / (9/8) )
C3 ------ 75.94 cm ( L / (32/27 )
D ------ 67.50 cm ( L / (4/3) )
E ------ 60.00 cm ( L / (3/2) )
F ------ 56.95 cm ( L / (128/81) )
G ------ 50.63 cm ( L / (16/9) )
A3 ------ 45.00 cm ( L / 2 )

Note que a posição da nota Lá 3, uma oitava acima da nota A2, está na metade do comprimento da corda (45 cm), e a posição na nota Lá 4, duas oitavas acima da nota A2, está a um quarto do comprimento da corda (22.5 cm). Mostramos também a posição da nota Fá sustenido, cuja marcação é obtida da seguinte forma: ( L / (128/81) ) / (2187/2048) = 53.33 cm.

O estudo da construção da Escala Pitagórica Diatônica, utilizando o monocórdio de Pitágoras, envolve diversos conceitos matemáticos e físicos, entre eles, operações com frações, potências, grandezas diretamente e inversamente proporcionais, estudo das propriedades físicas do som, incluindo funções trigonométricas, e outros. Uma exploração mais detalhada desses conceitos pode ficar para um próximo vídeo.

Sugestão: compare a construção da Escala Pitagórica, apresentada nesse vídeo, com a Escala Temperada apresentada no vídeo abaixo:

   • Monocórdio de Pitágoras - Escala Temperada