Мнимое число i и преобразование Фурье

i и преобразование Фурье: что они делают друг с другом? Ответ — комплексная экспонента. Она называется комплексной, потому что «i» превращает экспоненциальную функцию в спираль, содержащую внутри себя косинус и синусоиду. Благодаря свёртке эти две функции позволяют преобразованию Фурье моделировать практически любой сигнал как набор синусоид.

В этом видео мы рассмотрим интуитивно понятный способ понять, что такое «i» и как оно влияет на преобразование Фурье.

Другие интересные видео:
Свёртка и преобразование Фурье:
   • Convolution and the Fourier Transform expl...  

Плейлист «Свёртка»:
   • Convolution and the Fourier Transform  

Как появились мнимые числа:
   • How Imaginary Numbers Were Invented  

0:00 — Введение
1:15 — Идентификация
1:20 — Добро пожаловать
1:29 — История мнимых чисел
3:48 — Истоки моих поисков понимания мнимых чисел
4:32 — Геометрический взгляд на мнимые числа
9:37 — Взгляд на спираль с разных ракурсов
10:39 — Почему в преобразовании Фурье используется «i»
10:44 — Ответ на вопрос из предыдущего видео Задача
11:39 — Как «i» позволяет нам сократить свёртку
13:05 — Обратные косинусоидальные и синусоидальные волны
15:01 — Нахождение амплитуды
15:12 — Нахождение фазы
15:20 — Построение преобразования Фурье
15:38 — Небольшое дело со знаком «минус»
16:34 — Задача этого видео
17:10 — Конечный экран