Was sind partielle Differenzialgleichungen? Partielle Differenzialgleichungen (Folge 342)

Was sind eigentlich partielle Differenzialgleichungen und partielle
Differenzialgleichungssysteme und was sind die wichtigsten partiellen Differenzialgleichungen beziehungsweise Differenzialgleichungssysteme mit denen ein Ingenieur vertraut sein und umgehen können sollte?


Dipl. Physiker Dietmar Haase erklärt in diesem Video, was der Unterschied zwischen einer gewöhnlichen und einer partiellen Differenzialgleichung ist. Im Gegensatz zu einer gewöhnlichen Differenzialgleichung, die nur eine unabhängige Variable enthält, hat eine partielle Differenzialgleichung mindestens zwei unabhängige Variablen. In diesem Video wird gezeigt, wie sich partielle Differenzialgleichungen kompakt schreiben lassen und welche partiellen Differenzialgleichungen für den Ingenieur von Interesse sind. Weil es für partielle Differenzialgleichungen, im Gegensatz zu gewöhnlichen Differenzialgleichungen, keine allgemeine Lösungstheorie gibt, werden hier zunächst die wichtigsten partiellen Differenzialgleichungen vorgestellt, die so gut wie in jedem Ingenieurstudium vorkommen. Das sind insbesondere die Wellengleichung, die Wärmeleitungsgleichung beziehungsweise die Diffusionsgleichung und die Potenzialgleichung. Schon die Behandlung einer einzigen der hier
aufgeführten partiellen Differenzialgleichungen würde wegen der vorhandenen Komplexität vollkommen den Rahmen sprengen, so dass hier nur eine elementare Einführung in das Gebiet der partiellen Differenzialgleichungen gegeben werden kann.

Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 13: Partielle Differenzialgleichungen

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