Как найти объем между двумя поверхностями с помощью двойного интегрирования и полярных координат
Автор: John's Maths Book
Загружено: 2024-11-27
Просмотров: 2619
В этом видео я рассматриваю, как найти объем между двумя поверхностями, используя двойное интегрирование и полярные координаты. Сначала я рассматриваю определение области пересечения двух поверхностей. Затем я демонстрирую, как преобразовать эту область из декартовых (x, y) координат в полярные (r, Θ).
Затем я подробно рассматриваю процесс интегрирования в направлении r (внутренний интеграл), используя диаграммы для визуализации процесса, а также объясняю, как получаются пределы интегрирования. Кроме того, я рассматриваю, как вычисляются бесконечно малые участки площади, dA, с помощью rdrdΘ. Затем я расширяю это, чтобы показать, как бесконечно малые участки объема получаются путем умножения площади на компоненту высоты f(x, y), что дает f(x, y)rdrdΘ.
Затем я перехожу к внешнему интегралу и прошу зрителя визуализировать процесс с помощью анимированной диаграммы. Я показываю, как радиальное расстояние вращается вокруг начала координат от Θ = 0 до Θ = 2π.
Определив интегралы, я покажу, как определить компонент высоты и как преобразовать его в полярные координаты.
Наконец, я вычислю интегралы.
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
