Объяснение путей и циклов Эйлера

✔ https://StudyForce.com
✔ https://Biology-Forums.com
✔ Задавайте вопросы здесь: https://Biology-Forums.com/index.php?...

Подпишитесь на нас:

▶ Facebook:   / studyforceps  
▶ Instagram:   / biologyforums  
▶ Twitter:   / studyforceps  

Эйлеров путь — это путь, проходящий через каждое ребро графа один и только один раз.
Каждое ребро должно быть пройдено, и ни одно ребро не может быть пройдено обратно.

Эйлеров цикл — это цикл, проходящий через каждое ребро графа один и только один раз.

Как и все циклы, эйлеров цикл должен начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.

Теорема Эйлера (для связных графов):
a. Если в графе ровно две нечётные вершины, то в нём есть хотя бы один эйлеров путь, но нет эйлерова цикла. Каждый эйлеров путь должен начинаться в одной из нечётных вершин и заканчиваться в другой.
b. Если в графе нет нечётных вершин (все вершины чётные), то в нём есть хотя бы один эйлеров цикл (который, по определению, также является эйлеровым путём). Эйлеров цикл может начинаться и заканчиваться в любой вершине.
c. Если в графе больше двух нечётных вершин, то в нём нет ни эйлеровых путей, ни эйлеровых циклов.

В. Для графа, изображённого на рисунке:

a) Объясните, почему в нём есть хотя бы один эйлеров путь.

b) Методом проб и ошибок найдите один такой путь.

В. Можно ли пройти по всем 7 мостам, не пересекая ни один из них повторно?