p-адические числа, часть 3: p-адическая гамма-функция

Это третья часть трёхчастной лекции о p-адических числах для учащихся старших классов старших классов. Она входит в серию лекций, организованных математическим кружком Беркли.

Мы объясняем, как определить своего рода p-адический аналог функции факториала, модифицируя обычное определение функции факториала. Это даёт своего рода факториал по модулю любой степени простого числа, и эти два факториала можно объединить, чтобы получить p-адический факториал. Построение основано на теореме Уилсона, которую мы и объясним.

Ссылки по теме видео:
Математический кружок Беркли: https://mathcircle.berkeley.edu/
Раздаточный материал для доклада: https://drive.google.com/file/d/1-UUj...
Часть 1 доклада:    • p adic numbers. Part 1 of 3: 10-adic integ...  
Часть 2 доклада:    • p-adic numbers. Part 2: p-adic powers  

Дополнительная литература:
Боревич и Шафаревич, Теория чисел, глава 1.3 (для продвинутых)
Ж.-П. Серр, Курс арифметики, глава II (для продвинутых)
Н. Коблиц, p-адические числа, p-адические функции и дзета-функции (очень продвинутый курс, для тех, кто действительно амбициозен)