Complex Integrals 7 - سری لوران در آنالیز مختلط | آموزش کامل همراه با مثال‌های تشریحی

در این ویدیو به صورت مفصل به سری لوران می‌پردازیم که یکی از ابزارهای مهم و بنیادی در آنالیز مختلط است.
در این درس نحوه‌ی بسط توابع در قالب سری لوران، تعیین بخش اصلی (Principal Part) و بخش تحلیلی، و ارتباط سری لوران با انواع نقاط تکین بررسی می‌شود.

همچنین چندین مثال تشریحی کامل ارائه می‌کنیم که شامل محاسبه سری لوران در نواحی مختلف و تحلیل رفتار تابع در حلقه‌ی همگرایی است.

⭐ سرفصل‌ها

تعریف سری لوران

حلقه همگرایی

بخش اصلی و بخش تحلیلی سری

ارتباط با انواع تکین‌ها

ظاهر شدن قطب و تکین اساسی در سری لوران

روش‌های محاسبه سری لوران

مثال‌های کاملاً تشریحی

مقدمه‌ای بر قضیه مانده‌ها

🎓 مناسب برای:

دانشجویان ریاضی، مهندسی و فیزیک که به دنبال درک عمیق و کاربردی سری لوران هستند.

🎯 ارائه شده توسط دکتر کمال عقیق

آموزش حرفه‌ای و قابل فهم ریاضیات پیشرفته.
برای ویدیوهای بیشتر در آنالیز مختلط، مانده‌ها و سری‌ها عضو کانال شوید.

مرجع: کتاب ریاضی مهندسی دکتر کمال عقیق.
در این ویدیو از جزوات آموزشی جناب آقای دکتر رحامی استاد دانشگاه تهران نیز استفاده شده است.
In this video, we dive deeply into the Laurent Series, one of the most powerful tools in complex analysis.
We explain how Laurent expansions work, how to determine the principal part, and how singularities of a function shape its Laurent representation.

Several fully worked examples are included to help you understand how to compute Laurent series in different regions and how these expansions relate to isolated singularities and residues.

⭐ Topics Covered

Definition of Laurent series

Annulus of convergence

Principal part and analytic part

Relationship with isolated singularities

How poles and essential singularities appear in a Laurent expansion

Techniques for computing Laurent series

Fully solved examples

Preparation for the Residue Theorem

🎓 Who is this video for?

Students of mathematics, engineering, and physics studying complex analysis or preparing for advanced topics.

🎯 Presented by Dr. Kamal Aghigh

Clear, engaging explanations of advanced mathematics.
Subscribe for more videos on complex analysis, PDEs, and engineering mathematics.