Aula 39 | Equação Diofantina – Soluções Inteiras da Questão Olímpica (Parte Final)

🧠 Descrição

Chegamos à parte final da nossa questão olímpica sobre equações diofantinas 🧠🔥

Na aula anterior (Aula 38), analisamos a equação:

x³ - y³ = 3(x² - y²)

e concluímos, por meio de completação de quadrados e análise de sinais, que y só poderia assumir valores inteiros entre -1 e 3.

Agora é hora de colocar a mão na massa e descobrir todos os pares (x, y) que satisfazem essa equação!

✅ O que fazemos nesta aula:

Substituímos cada valor possível de y (-1, 0, 1, 2, 3) na equação original.

Simplificamos cada caso, obtendo equações polinomiais mais simples em x.

Resolvemos cada uma usando fatoração e análise de viabilidade (checando se há soluções inteiras).

E por fim, encontramos todos os pares (x, y) inteiros que realmente satisfazem a igualdade 🏁

💡 Destaques da aula:

Uso de fatoração cúbica simétrica de forma prática.

Identificação de estruturas ocultas dentro da equação.

Resolução organizada por casos (técnica clássica em provas olímpicas).

E o fechamento completo do raciocínio que começamos na aula anterior.

✨ Você vai aprender nesta aula:

Como resolver equações diofantinas com simetria cúbica.

Como reduzir o número de casos possíveis por análise de sinais.

Como confirmar soluções inteiras de forma elegante e rápida.

E como construir o raciocínio passo a passo, típico das grandes competições de Matemática 🏅

🛒 📦 Indicação do Prof. Veríssimo:
Quer arrebentar nos exercícios? Segue a dica:

👉 https://mercadolivre.com/sec/29tGsyB
👉 https://mercadolivre.com/sec/2JpLWRb
👉 https://mercadolivre.com/sec/1FLno7J
👉 https://mercadolivre.com/sec/1rU1XBx
👉 https://mercadolivre.com/sec/2Jzd9R5
👉 https://mercadolivre.com/sec/1n7xiTV
👉 https://mercadolivre.com/sec/1831pan
👉 https://mercadolivre.com/sec/2GuN1J2
👉 https://mercadolivre.com/sec/2Mkwn3u
👉 https://mercadolivre.com/sec/2nkFppa

👉 Editora Azimute: https://editoraazimute.com/?utm_sourc...

🧡 Ao comprar por esse link, você ajuda o canal a crescer sem gastar nada a mais por isso. Obrigado por apoiar o projeto! 🙏

♾️ Vem comigo desbravar a ÁLGEBRA com profundidade, clareza e paixão pela matemática!