Disjunkce | Výroky | Matematika | Onlineschool.cz

Disjunkce je jednou ze základních logických operací ve výrokové logice. Setkáváme se s ní při práci s výroky, tedy tvrzeními, která mohou být pravdivá (pravda – 1) nebo nepravdivá (nepravda – 0). Disjunkce se označuje symbolem ∨ (čteme jako „nebo“) a kombinuje dva výroky tak, že výsledný výrok je pravdivý, pokud alespoň jeden ze vstupních výroků je pravdivý.

Formálně lze disjunkci zapsat jako:
A ∨ B, kde A a B jsou výroky.

Pravdivostní tabulka disjunkce vypadá následovně:

A B A ∨ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Z tabulky vyplývá, že disjunkce je nepravdivá pouze v případě, kdy jsou nepravdivé oba výroky A i B. Ve všech ostatních případech je výrok A ∨ B pravdivý.

Disjunkce tedy odpovídá běžnému významu spojky „nebo“ ve větách jako např.:

„Zítra půjdu do kina nebo na koncert.“
V tomto případě nemusí jít jen o výlučnou volbu – disjunkce připouští i možnost, že nastanou obě varianty současně.

Je důležité rozlišovat mezi běžnou disjunkcí (A ∨ B), která připouští, že mohou nastat obě možnosti, a exkluzivní disjunkcí (tzv. XOR), která je pravdivá pouze tehdy, pokud nastane právě jedna z možností – ale ne obě zároveň. V běžné matematické logice se ale standardně používá právě tato ne-výlučná forma disjunkce.

Disjunkce se hojně využívá nejen v matematice, ale i v informatice, programování a každodenním rozhodování. Představuje logický základ pro tvorbu podmínek a výrokových spojení, například při sestavování algoritmů, hledání logických závěrů nebo řešení složitějších problémů.

Shrnutí:

Disjunkce A ∨ B je pravdivá, pokud je pravdivé A, B nebo obojí.

Používá se všude tam, kde je potřeba pracovat s podmínkami a výrazy typu „nebo“.

Registruj se k odběru, aby ti neuteklo žádné nové video! https://www.youtube.com/c/onlineschoo...

Můžeš sledovat mou tvorbu na Facebooku:   / onlineschoolcz  

Všechna videa z matematiky a dalších technických předmětů najdeš na https://onlineschool.cz